logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Vironika123321
Vironika123321
05.06.2020 16:19 •  Алгебра

Решить интеграл dx/(x*(x+1)^2)/ никак не получается .может вы . заранее.

Ответ:
Арина999111
Арина999111
08.10.2020 19:14
\displaystyle \int \frac{dx}{x(x+1)^2} 

Разложим подынтегральное выражение на сумму простейших дробей

\displaystyle \frac{1}{x(x+1)^2} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x+1}+ \frac{C}{(x+1)^2} \\ \\ 1=A(x+1)^2+Bx(x+1)+Cx\\ \\ x^0~:~~ 1=A\\ x^{-1}~: 1=-C~~\Rightarrow~~ C=-1\\ \\ x^1~:1=4A+2B+C~~\Rightarrow~~~ B= \frac{1-4\cdot 1+1}{2}=-1

Имеем:

\displaystyle \int \frac{dx}{x(x+1)^2} =\int\frac{dx}{x} -\int\frac{dx}{x+1}-\int \frac{dx}{(x+1)^2} =\\ \\ \\ =\ln |x|-\ln |x+1|+ \frac{1}{x+1}+C
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
KarinkaChernov
KarinkaChernov
15.12.2021 07:51
{2х+у=8{3х +4у =7 Выполните с методом сложение ОЧЕНЬ Заранее большое...
Maksim2553
Maksim2553
30.12.2021 16:51
РОЗВ’ЯЖИ САМОСТІЙНО ГРАФІЧНИМ...
lera1064
lera1064
12.04.2021 06:28
буду очень вам благодарна !...
marina4010
marina4010
15.05.2021 05:01
Гострим, прямим чи тупим буде кут , суміжний із кутом , величина якого дорівнює 30°?​...
kristiplay
kristiplay
25.11.2022 15:12
до 17:15 по мск Постройте график функции y=x^2 и с его найдите наименьшее и наибольшее значения функции на заданном промежутке. a) [-2;3] б) (-3;1] в) (-бесконечность; -1]...
Dzdze
Dzdze
10.12.2022 04:21
КЛАСС, РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ!!​...
younactja228
younactja228
01.09.2022 03:44
Алгебра образование в многочлен skysmart.ru​...
Sheik077
Sheik077
03.01.2020 20:05
Разложи на многочлены (u+22v)²+(22u+v)²...
GanyaOle
GanyaOle
03.01.2020 20:05
Решите неравенство: (81+9x+x^2)(9-x)+x(x^2-6) (знак больше или равно ) -15 зарание...
lilija647
lilija647
03.01.2020 20:05
5t(w+t+u)+5w(w-t-u)-5u(w-t-u) выражение , 50 !...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?