Через середину отрезка ab проведена прямая t. докажите,что точки a и b равноудалены от этой прямой.

Из А и Б проводим перпендикуляры к прямой.получаем два прямоугольных треугольника: 
половина отрезка - гипотенуза
вертикальные углы равны
треугольники равны по гипотенузе и острому углу
перпендикуляры (расстояния от концов отрезка до прямой) равны