50 . в команде 6 игроков. необходимо провести не менее 15 игр, для того чтобы каждый сыграл по одному разу со всеми. сколько игр будет проведено, если увеличить состав команды на одного игрока.

Правильный ответ - 21. Из условия задачи ясно, что каждый игрок должен сыграть с другим. Берём первого, он играет с другими 5. Берём второго - он играет с оставшимися 4, т. к. с первым он уже играл. Третий - 3. Четвёртый - 2. Пятый - 1 (только с шестым.) Проверяем: 5+4+3+2+1=15. Всё правильно.
Если ряды команды пополнятся на одного человека, то можно решить двумя
1-ый добавить +1 к каждым играм предыдущим (6,5,4,3,2) и шестой должен будет сыграть с новым, седьмым. 6+5+4+3+2+1=21
2-ой мысленно поставить новичка в начало (счёта). Он со сколькими должен сыграть? Со всеми предыдущими по разу, т. е. 6. 5+4+3+2+1+6=21.