Група школярів збираючись в одноденний похід розрахували - вопрос №9109828360 от yusupik 18.09.2020 18:43

Question

Алгебра: Група школярів збираючись в одноденний похід розрахували витратити 360 грн,однак уи похід відправилося на 3 особи менше,ніж передбачалося і витрати на кожного учасника виявилися більшими від очікуваних на 20 грн.скільки школярів збиралося йти в похід?

yusupik · Answer

Пусть в поход собралось пойти х человек. Тогда на 1 человека планировалось потратить 360/х гривен.
Но пошло (х-3) человека в поход. Поэтому на одного человека было потрачено 360/(х-3) гривны.
Эта сумма денег на 20 гр больше, чем планируемая, поэтому

$\frac{360}{x-3}-\frac{360}{x}=20\\\\ \frac{360x-360(x-3)-20x(x-3)}{x(x-3)}=0 \\\\ \frac{1080-20x^2+60x}{x(x-3)}=0\\\\20x^2-60x-1080=0\; |:20\\\\x^2-3x-54=0\; \; \Rightarrow \; \; x_1=-6\ \textless \ 0\; ,\; \; x_2=9$

Так как количество человек не может быть отрицательным, в ответ выбираем 9.
ответ: 9 человек.