Исследуйте функцию у=х+4/х 1) точки пересечения графика с осями координат. 2) промежутки знакопостоянства. 3) промежутки возрастания и убывания функции. 4) точки экстремума и значения f в этих точках. 5) исследование поведения функции в окрестн. этих точек и при больших по модулю х.
y'=1-4/x²=(x-2)(x+2)/x²
1) Точки пересечения графика с осями координат.
не пересекается
2) Промежутки знакопостоянства.
до х=0 меньше 0 затем больше 0
3) Промежутки возрастания и убывания функции.
--------------- -2 ---------------0------------------2-----------------------
+↑ -↓ -↓ +↑
4) Точки экстремума и значения f в этих точках.
y'=0 (x-2)(x+2)/x²=0 x=+-2 x=2 y=2+4/2=4 x=-2 y=-2-4/2=-4
5) Исследование поведения функции в окрестн. этих точек и при больших по модулю х. возрастает - убывает, при x→+-∞ y→+-∞