Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дано уравнение окружности (x-4)^2+y^2=100 и точка f(-4,0) внутри окружности.покажи,что место точек центров окружностей проходящих через точку f и касающихся данной окружности изнутри эллипс.

Ответ:

zhutovaanneta

27.08.2020 06:51

Пусть

(a,b)

центры этих окружностей, тогда по условию
$\left \{ {{(x-4)^2+y^2=10^2\\
} \atop {(x-a)^2+(y-b)^2=(-4-a)^2+(0-b)^2}} \right. \\\\
$
Система по условию должны иметь одно решение
$1)\\ 
(x-a)^2+(y-b)^2=(4+a)^2+b^2 \\ 
 x^2+y^2-2ax-2by-16-8a=0 \\\\ 
2) \\ 
 (x-4)^2+y^2=10^2 \\ 
 x^2+y^2-8x-84=0\\\\ 
3) \\ 
 ax+by+4a-4x-32=0 \\ 
 y=\frac{4(x-a)+32-ax}{b} \\ 
 
$

Подставляя, в и решая как квадратное уравнение $x^2+y^2-8x+84=0 \\ 
 x^2-8x+84+(\frac{4(x-a)+32-ax}{b} )^2 = 0 \\ 
 x^2(a^2-8a+b^2+16)+x(8a^2-100a-8b^2+272)+\\
 (16a^2-272a-84b^2+1156)=0 \\\\
D=(8a^2-100a-8b^2+272)^2-4(a^2-8a+b^2+16)\\
(16a^2-272a-84b^2+1156) = 0 \\\\
 25b^2+9a^2=225 \\\\ 
 \frac{b^2}{9} + \frac{a^2}{25} = 1$
То есть получаем что центры лежат на Эллипсе $\frac{b^2}{9} + \frac{a^2}{25} = 1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

maryanamishukova

25.02.2021 11:04

Старший брат взял у мити кубики сложил из них большой куб и некоторые но не все из граней большого куба покрасил в красный цвет.когда митя разобрал большой куб то обнаружил...

millyby1

25.02.2021 11:04

Нужно разложить 17 игрушек так, чтобы в каждой коробке было разное количестно игрушек.какое наибольшее число коробок понадобится?...

maxfum

16.09.2022 23:16

ЛЮДИ ДОБРЫЕ ОТВЕТЬТЕ ЧЕСТНО ...

mari523

26.05.2023 16:00

Lgx+lgx^2+lgx^3=6, решить lgx/1-lgx=3, log_2*log_2*log_2 числа x=0, 10^x+lg2=20...

visnevsk

26.05.2023 16:00

Катер проплыл 33 км вниз по течению реки, а затем такое же время плыл против течения, пройдя при этом 27 км. в стоячей воде скорость катера 20 км/ч. сколько времени...

bannikovegor

15.02.2022 03:06

Бөлшектің мәні айнымалының мәніне тәуелді болмайтынын дәлелдеу. 1. ((a-2b)²-(a+2b)²): ab +1)³-(m-1)³): (3m²+1) 3.(6m²-4mn): ((n-m)²-(n-2m)²) 4.(x³ + 3x): ((x+1)³+(x-1)³...

k666goblin

15.02.2022 03:06

Найдите корень уравнения: x+5/x-1=4...

Elvira2018

15.02.2022 03:06

Вычислите значение мночлена при x= -2 -3x2-5x+2...

cherrpaha

15.02.2022 03:06

За 2 кг печива 3 кг зефіру заплатили 84 грн, а за 5 кг печива і 2 кг зефіру заплатили 111грн. скільки гривень коштує 1 кг печива і 1 кг зефіру окремо?...

Дурачок225

27.10.2020 18:30

Найти корни квадратного трехчлена x^2+6x+5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку