logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
несамаяумная
несамаяумная
16.04.2021 11:51 •  Алгебра

Сумма корней уравнения ctg4x+tg7x=0 на отрезке [0; 2π] равна

Ответ:
YYanamaiY
YYanamaiY
08.10.2020 16:02
Используем формулу tg \alpha -tg \beta = \dfrac{sin( \alpha - \beta )}{cos \alpha cos \beta }
О.Д.З.: sin 4x ≠ 0 и cos 7x ≠ 0,
т.е. x \neq \frac{ \pi k}{4} , u\ x \neq \frac{ \pi }{14}+ \frac{ \pi k}{7} , k,n \in Z
tg 7x - tg( \frac{ \pi }{2}+4x) = 0
\dfrac{sin(7x- \frac{ \pi }{2}-4x)}{cos7xcos(\frac{ \pi }{2}+4x)}=0
sin(3x- \frac{ \pi }{2})=0
cos 3x = 0
3x= \frac{ \pi }{2} + \pi m
x= \frac{ \pi }{6} + \frac{ \pi m }{3}
Отберем корни на отрезке [0; 2π]:
0 \leq \frac{ \pi }{6} + \frac{ \pi m }{3} \leq 2 \pi \\
0 \leq \frac{ 1 }{6} + \frac{ m }{3} \leq 2 \\
-1 \leq 2m \leq 11\\ =\ \textgreater \ m=0;1;2;3;4;5\\
=\ \textgreater \ x= \frac{ \pi }{6} ; \frac{ \pi }{2} ; \frac{7 \pi }{6} ; \frac{ 3\pi }{2} ; \frac{11 \pi }{6}
Числа \frac{ \pi }{2} ; \frac{3\pi }{2} не удовл. О.Д.З.
Итак, сумма корней на [0; 2π]: \frac{ \pi }{6} + \frac{ 7\pi }{6} + \frac{11 \pi }{6} = \frac{19 \pi }{6}
ответ: \frac{19 \pi }{6}
Сумма корней уравнения ctg4x+tg7x=0 на отрезке [0; 2π] равна
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
irichkagolikova
irichkagolikova
25.11.2020 19:24
Розкладіть на множники а²-7²...
dianavolk00
dianavolk00
09.12.2020 16:36
Постройте график функции : y=2x-4...
Gucci99
Gucci99
22.06.2020 22:21
Відомо що 3m⁴n=-2 найдти -12m⁴n...
egorikysik
egorikysik
29.10.2020 19:23
Умножьте многочлен на одночлен: 2)(6a²-4ab²+1)×1/2 ab​...
shavkatbronduk1
shavkatbronduk1
08.12.2021 13:01
Для проведения математической эстафеты 35 учащихся класса объединили в группы с названиями «Веселые треугольники»8 человек, «Умные круги»14 человек, остальные«Всезнающие...
baryshnikova20
baryshnikova20
04.09.2022 07:35
Решите log3(3x-1)-1=log3(x+3)-log3(x+1)...
Denistypitjin
Denistypitjin
04.09.2022 07:35
1). (m-n)(m^2+mn+n^2) 2). (x+y)(x^2-xy+y^2) 3). (3x+r)(9x^2-3xr+r^2) 4). (p-5q)(p^2+5pq+25q^2) 5). (1-m)(1+m+m^2) 6). (x+4)(x^2-4x+16)...
leylamagomedov2
leylamagomedov2
04.09.2022 07:35
Решите систему уравнений. 10 ! ! :...
danilddp02kr1
danilddp02kr1
03.04.2023 13:25
Решите уровнения: х^2+4=5x 3x^2=x+4 x+6=x^2 4x^2+x-5=0 2x^2-28x+66=0...
Санжик707
Санжик707
03.04.2023 13:25
Какое из чисел больше: √5+√13 или 2+√14?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?