Чему равно наибольшее расстояние до точки с координатами (2; 0) от окружности x^2+y^2=1 ? мат.анализ. это нужно как-то связать с производной, найти наибольшее значение? наведите на мысль, ..
X^2+y^2=1 Окружность с центром в начале координат и радиусом R=1.
1) Если вам надо решить именно через производную, то самое расстояние будет касательной проведенной из точки (2,0) к данной окружности Рассмотрим его одну полуокружность y=√(1-x^2) (так как симметричны) Если A(a,√(1-a^2)) точки касания, то f(a)=√(1-a^2) f'(a)=-a/√(1-a^2) тогда уравнение касательной y=(1-ax)/√(1-a^2) она проходит через точку (2,0) то есть 0=(1-2a)/√(1-a^2) откуда a=1/2 то есть точки касания A(1/2,√(3)/2) B(2,0) откуда расстояние AB=√(9/4+3/4) = √(3) (наибольшее как касательная)
2) Если геометрический то получаем гипотенузу расстоянием AB=2, AC=1 тогда второй катет BC=√(AB^2-AC^2)=√(4-1)=√(3)
Окружность с центром в начале координат и радиусом R=1.
1) Если вам надо решить именно через производную, то самое расстояние будет касательной проведенной из точки (2,0) к данной окружности
Рассмотрим его одну полуокружность y=√(1-x^2) (так как симметричны)
Если A(a,√(1-a^2)) точки касания, то
f(a)=√(1-a^2)
f'(a)=-a/√(1-a^2)
тогда уравнение касательной y=(1-ax)/√(1-a^2) она проходит через точку (2,0) то есть 0=(1-2a)/√(1-a^2) откуда a=1/2
то есть точки касания A(1/2,√(3)/2) B(2,0) откуда расстояние
AB=√(9/4+3/4) = √(3) (наибольшее как касательная)
2) Если геометрический то получаем гипотенузу расстоянием AB=2, AC=1 тогда второй катет BC=√(AB^2-AC^2)=√(4-1)=√(3)