logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
ArtyomFoshan
ArtyomFoshan
04.06.2021 13:21 •  Алгебра

Решите, , уравнение. sin^2(x)+sin^2(2x)+cos^2(3x)+cos^2(4x)=2

Ответ:
PRI3E
PRI3E
08.10.2020 14:42
По формуле понижения степени: \sin^2 \alpha = \dfrac{1-\cos2 \alpha }{2} ;~~~ \cos^2 \alpha =\dfrac{1+\cos2 \alpha }{2}
    
\dfrac{1-\cos2 x }{2} + \dfrac{1-\cos4 x }{2} + \dfrac{1+\cos6 x }{2} + \dfrac{1+\cos8 x }{2} =2\\ \\ 1-\cos2x+1-\cos4x+1+\cos6x+1+\cos8x=4\\ \\ \cos6x+\cos 8x-(\cos 2x+\cos 4x)=0\\ \\ 2\cos7x\cos x-2\cos x\cos3x=0\\ \\ 2\cos x(\cos 7x-\cos 3x)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
\cos x=0;~~~\Rightarrow~~~ x= \frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in \mathbb{Z}

\cos 7x-\cos 3x=0

-2\sin5x\sin2x=0

\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}\sin5x=0\\ \\ \sin 2x=0\end{array}\right~~~\Rightarrow~~~ \left[\begin{array}{ccc}x= \frac{\pi n}{5},n \in \mathbb{Z} \\ \\ x= \frac{\pi n}{2},n \in \mathbb{Z} \end{array}\right
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Гогич
Гогич
25.03.2020 16:44
15x⩽0 решить, не знаю, менять тут знак или нет...
vadi96356
vadi96356
25.03.2020 16:44
Разложить на множители: 1)9m²-12mn 2)15x в 6 степени -5x⁴ 3)ax-ay+7x-7y расписавая каждое действие . 10 б...
jgjgjgjh
jgjgjgjh
25.03.2020 16:44
При каком значении r график функции y=rx-6 проходит через точку a (-2,20)...
Hah125
Hah125
25.01.2023 05:45
Решите (можно 1 через дискриминат) 1)(x-2)^2=2(3х-10) 2)4x^2-4x=3...
mashabredikhina2
mashabredikhina2
25.01.2023 05:45
Выполните , умоляю, надо. заранее выполните действия: а) 2(3x-2y)(3x+2y) б) (a³+b²)² в решите это . я просто тему не понял....
Nika152Vika
Nika152Vika
02.08.2022 23:02
Как из (x^2-6x+9) получить (x-3)^2?...
Сmetana34
Сmetana34
04.02.2023 23:21
Найдите шестой член прогрессии (bn)если b1= - 1 и q=4...
zadyriakaartem
zadyriakaartem
04.02.2023 23:21
Представьте в виде произведение: 3x³-75x; 2x²+4xy+2y²...
lizadyugovskay
lizadyugovskay
04.02.2023 23:21
Найдите остаток от деления числа 15^2017 на 11....
beka22535
beka22535
04.02.2023 23:21
Реши неравенство x−8/19 0 c решением...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?