На сколько км может отплыть катер от пристани против - вопрос №9065454 от Yulia1421 28.06.2020 22:21

Question

Алгебра: На сколько км может отплыть катер от пристани против течения, если скорость катера 12 км/ч, скорость течения 3 км/ч, и если ему нужно вернуться через 8 часов.

Yulia1421 · Answer

Первый этап движения - против течения катер проплывает растояние

со скоростью относительно берега V-U

, где

- собственная скорость катера и

- скорость течения реки, и траит на это $t_{-}$ времени:

$S=(V-U)*t_{-}$ , откуда $t_{-}=\frac{S}{V-U}$

---------------------------------

Второй этап движения - за течением реки катер проплывает, возвращаясь, растояние

со скоростью относительно берега V+U

, где

- собственная скорость катера и

- скорость течения реки, и траит на это $t_{+}$ времени:

$S=(V+U)*t_{+}$ , откуда $t_{+}=\frac{S}{V+U}$

-------------------------------
По условию задачи $t_{-}+t{+}=8$ часов

$\frac{S}{V-U}+\frac{S}{V+U}=8\\\\
S*\frac{1}{V-U}+S*\frac{1}{V+U}=8\\\\
S*(\frac{1}{V-U}+\frac{1}{V+U})=8\\\\
S*(\frac{1}{12-3}+\frac{1}{12+3})=8\\\\
S*(\frac{1}{9}+\frac{1}{15})=8\\\\
S*(\frac{1}{3*3}+\frac{1}{3*5})=8\\\\
S*\frac{5+3}{3*3*5}=8\\\\
S*\frac{8}{45}=8\\\\
S*\frac{1}{45}=1\\\\
S=45$

ответ:

км