Войти Регистрация Спроси ai-bota

Фигура ограничена линиями y=lnx x=2 y=0. найти объём тела образованного вращением этой фигуры вокруг оси ox

Ответ:

danilmuratov20p02c8m

08.10.2020 14:16

$y=lnx\; ,\; \; x=2\; ,\; \; y=0\\\\V=\pi \int\limits^a_b {f^2(x)}\, dx=\pi \int\limits^2_1 ln^2x\, dx\\\\\int ln^2x\, dx=[u=ln^2x,\; du=2lnx\cdot \frac{dx}{x},\; dv=dx,\; v=x]=\\\\=x\cdot ln^2x-2\int lnx\, dx=[u=lnx,\; du=\frac{dx}{x},\; dv=dx,\; v=x\, ]=\\\\=x\cdot ln^2x-2\cdot (x\cdot lnx-\int dx)=\\\\=x\cdot ln^2x-2x\cdot lnx+2x+C\\\\V=\pi \cdot (x\cdot ln^2x-2x\cdot lnx+2x)\Big |_1^2=\pi \cdot (2\cdot ln^22-4\cdot ln2+4-2)=\\\\=2\pi \cdot (ln^22-2ln2+1)=2\pi \cdot (ln^2x-ln4+1)$
Фигура ограничена линиями y=lnx x=2 y=0. найти объём тела образованного вращением этой фигуры вокруг

Фигура ограничена линиями y=lnx x=2 y=0. найти объём тела образованного вращением этой фигуры вокруг

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

daryalife1998

30.03.2020 21:16

4. Решите систему уравнений графическим x+y=6,3х - у = -2....

anytabudanova

24.04.2022 11:44

Спростыты выраз 2а(а²-3а+5)...

bodiafan

18.02.2020 01:09

474. Дoкажитe, что касательные грaфика , проходящие через точки, где график пересекает оси координат, пaраллельны....

Лессикаа

14.04.2020 12:48

X+8/12=x+4/60 x+8-вверху /12-внизу= x+4-вверху /60-внизу...

Smaik111

14.04.2020 12:48

На острове удивительно постоянная погода: по понедельникам и всегда идут дожди,по субботам- туман,зато в остальные дни- солнечно.утром какого дня недели нужно начать свой отдых...

МаленькаяПианистка

10.04.2020 16:10

Площадь прямоугольного треугольника равна 15 см в квадрате а сумма его кактетов равна 11 см найти катеты...

mlpnko2

10.04.2020 16:10

Выразить 2700 кв.см в больших единицах измерения...

MartynaEvgeneva

10.04.2020 16:10

Решите уравнение: x^4+12x^3+38x^2+12x-63=0...

toshakalashnik

10.04.2020 16:10

Грязный слоник весил 1,2 тонны.когда он помылся,то стал весить на 5% меньше.сколько весит чистый слоник?...

EvgenijKalashni

10.04.2020 16:10

На логику! замените буквы цифрами так, чтобы получить верное равенство: о+л+и+м+п+и+а+да=да...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку