Войти Регистрация Спроси ai-bota

5^(1+2/x)-710^(1/x)+24^(1/x)=0 решить показательное уравнение нужно(

Ответ:

Operator404

08.10.2020 13:29

$5^{1+ \frac{2}{x} }-7*10 ^{ \frac{1}{x} }+2*4 ^{ \frac{1}{x} }=0\\\\5*( 5^{2}) ^{ \frac{1}{x} }-7*10 ^{ \frac{1}{x} }+2*4 ^{ \frac{1}{x} } =0\\\\5*25 ^{ \frac{1}{x} } -7*10 ^{ \frac{1}{x} }+2*4 ^{ \frac{1}{x} }=0$
Разделим почленно на $4 ^{ \frac{1}{x} } \ \textgreater \ 0$ , получим
$5*( \frac{25}{4}) ^{ \frac{1}{x} } -7*( \frac{10}{4}) ^{ \frac{1}{x} } +2*( \frac{4}{4}) ^{ \frac{1}{x} }=0\\\\5*(( \frac{5}{2}) ^{ \frac{1}{x} }) ^{^{2} } -7*( \frac{5}{2} ) ^{ \frac{1}{x} } +2=0$
Сделаем замену $( \frac{5}{2}) ^{ \frac{1}{x} } =m\ \textgreater \ 0$
$5 m^{2}-7m + 2 = 0\\\\D=(- 7) ^{2} -4*5*2=49-40=9= 3^{2} \\\\ m_{1}= \frac{7+3}{10} =1\\\\ m_{2}= \frac{7-3}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\\\\\\( \frac{5}{2}) ^{ \frac{1}{x} } =1\\\\( \frac{5}{2}) ^{ \frac{1}{x} }=( \frac{5}{2}) ^{o} \\\\ \frac{1}{x} =0$
решений нет

$( \frac{5}{2}) ^{ \frac{1}{x} } = \frac{2}{5} \\\\( \frac{5}{2}) ^{ \frac{1}{x} }=( \frac{5}{2}) ^{-1}\\\\ \frac{1}{x}=-1\\\\x=-1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

123123ilya

27.03.2020 01:03

Расположите числа в порядке возрастания 5 умножаем на корень из 2, 3 умножаем на корень из 3 и корень из 17...

агенбенди003

12.04.2021 12:03

Спростіть вираз: (а⁵)²×а³=а¹⁰×а³:а⁷...

Milky0405

19.02.2020 12:16

Сумма всех натуральных чисел кратных 6 и не превосходящие 250...

stalkeregor344

10.06.2022 09:07

Сколько трое учеников могут поделиться 6 разными книгами?...

rlimiksklimukh

07.01.2023 19:14

2). Упростите выражение: 8. - 32х - 98x...

Fissadi

29.11.2022 23:19

(у+1)² • (1/у+1 + 1/у²-1 - 1/у-1)...

sazonov30021

31.10.2020 11:29

Является ли решением уравнения x- y = 7 пара значений переменных x и у ? а) (-2;5) б(-3;6) в(-4;-11)...

dauren1mukumov

31.03.2021 03:49

Разложите на множители:а^4 - 3, 24b^2...

Санси

28.01.2020 15:59

Выразите x через у в выражении x/y=d...

olga7882

09.09.2022 04:48

умоляю тут легко x-1/2 8+4x найдите допустимые значения переменной в выражении...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку