Сторона правильного n-угольника, вписанного в окружность, стягивает дугу окружности, равную 10°. найдите количество сторон

Дуга окружности, равная 10°, измеряется центральным углом, опирающемуся на эту дугу, поэтому величина центрального угла тоже равна 10°. 

По условию данный n-угольник - правильный, значит, можно найти количество равных центральных углов величиной 10° каждый, находящихся  в  окружности.
360° : 10° = 36

Количество центральных углов соответствует количеству сторон данного n-угольника, т.е. 36. 
ответ: 36.