решим уравнение x²-6x+m=0 D=36-4m=4(9-m) уранение должно иметь два решения, поэтому D>0 9-m>0 m<9 √D=2√(9-m) x₁=(6-2√(9-m))/2=3-√(9-m) x₂=(6+2√(9-m))/2=3+√(9-m)
решением неравенства x²-6x+m<0 будет промежуток (1;5) если x₁=1 и х₂=5 Получаем два уравнения 3-√(9-m)=1 3+√(9-m)=5 Решим первое из них √(9-m)=2 9-m=4 m=5 решим второе √(9-m)=2 m=5 все сошлось! ответ: при m=5
D=36-4m=4(9-m)
уранение должно иметь два решения, поэтому D>0
9-m>0
m<9
√D=2√(9-m)
x₁=(6-2√(9-m))/2=3-√(9-m)
x₂=(6+2√(9-m))/2=3+√(9-m)
решением неравенства x²-6x+m<0 будет промежуток (1;5) если x₁=1 и х₂=5
Получаем два уравнения
3-√(9-m)=1
3+√(9-m)=5
Решим первое из них
√(9-m)=2
9-m=4
m=5
решим второе
√(9-m)=2
m=5
все сошлось!
ответ: при m=5