Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальные уравнения,

Ответ:

RamzesCake

16.08.2020 21:01

$6)\; \; dy=\sqrt{y^2+4}\, dx-x\, dy\\\\(1+x)\, dy=\sqrt{y^2+4}\, dx\\\\\int \frac{dy}{\sqrt{y^2+4}}=\int \frac{dx}{x+1}\\\\ln|y+\sqrt{y^2+4}|=ln|x+1|+lnC\\\\y+\sqrt{y^2+4}=C(x+1)\\\\\\7)\; \; \sqrt{x^2+4}\, dy-dx=y\, dx\\\\\sqrt{x^2+4}\, dy=(y+1)\, dx\\\\\int \frac{dy}{y+1}=\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+4}}\\\\ln|y+1|=ln|x+\sqrt{x^2+4}|+lnC\\\\y+1=C\, (x+\sqrt{x^2+4})$

$8)\; \; y^2\, dx-2xy\, dy=4y\, dy-dx\\\\(y^2+1)\, dx=(2xy+4y)\, dy\\\\(y^2+1)\, dx=2y(x+2)\, dy\\\\\int \frac{dx}{x+2}=\int \frac{2y\, dy}{y^2+1}\\\\ln|x+2|=ln|y^2+1|+lnC\\\\x+2=C(y^2+1)\\\\\\9)\; \; 2x\sqrt{4-y^2\, }dx-dy=x^2\, dy\\\\2x\sqrt{4-y^2}\, dx=(x^2+1)\, dy\\\\\int \frac{2x\, dx}{x^2+1}=\int \frac{dy}{\sqrt{4-y^2}}\\\\ln|x^2+1|=arcsin\frac{y}{2}+C$

$10)\; \; x^2\, dy=\sqrt{y^2+1}\, dx-4\, dy\\\\(x^2+4)\, dy=\sqrt{y^2+1}\, dx\\\\\int \frac{dy}{\sqrt{y^2+1}}=\int \frac{dx}{x^2+4}\\\\ln|y+\sqrt{y^2+1}|=\frac{1}{2}\cdot arctg\frac{x}{2}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

nowichok

26.08.2020 04:52

Катер проплыл расстояние между пристанями в низ по течению реки и вернулся обратно,затратив на весь путь 3часа .скорость катера 15км в час ,а скорость течения реки 3км в час .сколько...

Hhjkklknbggfddxxg

17.12.2020 20:50

Решите систему методом замены: { 3x+y=2, x²-xy+6y=-4 ответ (1; -1); (4; -10)...

TvaylatHale123

28.09.2021 11:01

Является ли решением уравнения 2x-y=1 а) x=5; y=9 б) x=-3; y=-5 в)x=0,5; y=-2 г)x=1\4; y=-1\2 д) x=5\7; y=3\7...

якрозписатисловом19

28.09.2021 11:01

Десятичной дроби с точностью до 0..01 7\99...

Kjutf

28.09.2021 11:01

Представить в виде десятичной дроби с точностью до 0,01 чтсло 3/7...

akrikay13

28.09.2021 11:01

Хэлп найти область определения 10...

dashafns29

14.08.2022 04:04

Стороны треугольника соответственно равны 8 см, 4 см и 9 см. найди косинус большего угла треугольника....

Ellenkpop

14.08.2022 04:04

Решите уравнение. 3/(x²+4х+4)+4/(x²-4)-1/(х-2)=0...

Ellis2034

14.08.2022 04:04

Втемном погребе шесть банок с вареньем. половина из них - с малиновым, а половина - с вишневым. дедушка достал наугад две банки из погреба, какова вероятность того, что обе банки...

lizashevchuk664

15.11.2022 05:14

Найдите значение выражения 14: 1.05*0.003 (-4*1.5+3)^3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку