Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение 3sin2x-4cosx+3sinx-2=0 указать корни, которые принадлежат отрезку [п/2; 3п/2].

Ответ:

anya2909

08.10.2020 10:33

$3\sin2x-4\cos x+3\sin x-2=0
\\\
3\cdot2\sin x\cos x+3\sin x-4\cos x-2=0
\\\
3\sin x(2\cos x+1)-2(2\cos x+1)=0
\\\
(2\cos x+1)(3\sin x-2)=0
\\\
2\cos x+1=0\Rightarrow \cos x=- \dfrac{1}{2} 
\\\
\boxed{ x_1= \dfrac{2 \pi }{3} +2 \pi n}\boxed{ \ x_2=- \dfrac{2 \pi }{3} +2 \pi n}, \ n\in Z
\\\
3\sin x-2=0\Rightarrow \sin x=- \dfrac{2}{3} 
\\\
\boxed{x_3= \arcsin\dfrac{2}{3} +2 \pi n}\ \boxed{ x_4= \pi - \arcsin\dfrac{2}{3} +2 \pi n}, \ n\in Z$

$\dfrac{ \pi }{2} \leq \dfrac{2 \pi }{3} +2 \pi n \leq \dfrac{3 \pi }{2} 
\\\
 \dfrac{ 1 }{2} \leq \dfrac{2 }{3} +2 n \leq \dfrac{3 }{2} 
\\\
 \dfrac{ 1 }{2} -\dfrac{2 }{3} \leq 2 n \leq \dfrac{3 }{2} -\dfrac{2 }{3} 
\\\
-\dfrac{1 }{6} \leq 2 n \leq \dfrac{5 }{6}
\\\
-\dfrac{1 }{12} \leq n \leq \dfrac{5 }{12}
\\\
n=0: \ x_1=\dfrac{2 \pi }{3} +2 \pi \cdot0=\dfrac{2 \pi }{3}$

$\dfrac{ \pi }{2} \leq - \dfrac{2 \pi }{3} +2 \pi n \leq \dfrac{3 \pi }{2} 
\\\
 \dfrac{ 1 }{2} \leq - \dfrac{2 }{3} +2 n \leq \dfrac{3 }{2} 
\\\
 \dfrac{ 1 }{2} +\dfrac{2 }{3} \leq 2 n \leq \dfrac{3 }{2} +\dfrac{2 }{3} 
\\\
\dfrac{7 }{6} \leq 2 n \leq \dfrac{13 }{6}
\\\
-\dfrac{7 }{12} \leq n \leq \dfrac{13 }{12}
\\\
n=1: \ x_2=-\dfrac{2 \pi }{3} +2 \pi \cdot1=\dfrac{4 \pi }{3}$

$\dfrac{ \pi }{2} \leq \arcsin\dfrac{2}{3} +2 \pi n} \leq \dfrac{3 \pi }{2}
\\\
x\in \oslash$

$\dfrac{ \pi }{2} \leq \pi - \arcsin\dfrac{2}{3} +2 \pi n \leq \dfrac{3 \pi }{2}
\\\
x_3=\pi - \arcsin\dfrac{2}{3}$

ответ: $\pm\dfrac{2 \pi }{3} +2 \pi n$ ; $(-1)^n\arcsin\dfrac{2}{3} +\pi n$ . Корни 2п/3, 4п/3, п-arcsin(2/3)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Milykenon101

25.02.2021 10:36

Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки,через некоторое время бросил якорь,2 часа ловил и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня....

Soulwax

25.07.2022 19:22

Зведіть многочлен 5b^2-4b×b-3 ...

DarkWolf11

16.05.2020 03:44

Вынеси общий множитель за скобки:15m(m — п) + 10nm — п)....

alekseywindas

13.08.2021 04:31

планируется изготовить металлическую ёмкость в форме прямоугольного параллелепипеда с квадратной основанием и вместимостью 32л. Найдите его изменения при условии что затраты металла...

Глебюдон

23.05.2020 20:07

Данное выражение представьте в виде суммы квадратов двух многочленов: a) m²+2mn+n²+k²; б)z²-2bc+b²+c²; в)a²+2ab+2b²; г)2y²-2cy+2dy+c²+d²...

буря4

10.07.2022 16:37

Решите графическим уравнение: х^2-7х+1 надо да завтра...

N4kes

10.07.2022 16:37

Найдите число корней уравнения 1.3x^2+x-10=0 2.4x^2+4x+1=0...

pomogyte67

07.08.2020 22:04

Детская площадка имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 224м^2. одна его сторона на 2 метра больше, чем другая. детской площадке необходимо построить бордюр. в магазине...

Angelina13112003

07.08.2020 22:04

Составьте квадратное уравнение по его корням x1=-4 x2=0,8...

anuta1244

12.01.2020 19:40

(√ 11-4)^2+4(2√11-4) найти значение выражения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку