Войти Регистрация Спроси ai-bota

35 . докажите, что
$\sqrt{5}$
не является рациональным числом.

Ответ:

ИЩЕ6

08.10.2020 10:01

Пусть число $\sqrt5$ рационально. Тогда $\exists m, n\in Z \backslash \{0\}, HOD(m,\:n)=1:\:\:\: \sqrt5=\dfrac{m}{n}=\\ 5=\dfrac{m^2}{n^2}=5n^2=m^2=m^2\vdots 5$

Т.к. 5 - простое, то $m\vdots 5=m=5k, k \in Z \backslash \{0\}, HOD(k,\:n)=1=5n^2=25k^2=n^2=5k^2=n^2\vdots 5=n\vdots 5$ - т.е. и , и кратны 5, а значит $HOD(m,\:n)\neq 1$ - противоречие.

А значит предположение неверно, и число $\sqrt5$ иррационально.

Ч.т.д.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

annayotubeanna

17.10.2021 09:47

Если каждый тридцатый школьник- отличник, а каждый двадцатый отличник- школьник, то кого и во сколько раз больше: школьников или отличников?...

зефирка39

08.09.2020 11:27

(2,2*10^-1)*(3*10^3) c полным решением,...

Alpetrova7

06.05.2020 13:41

20ку, не шучу! решите 76,5^3 - 76,5^2 • 67,5 - 76,5 • 67,5^2 + 67,5^3 и это всё под корнем...

Yulia1805

23.03.2020 05:26

Вписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -8; -1; найдите 7й член этой прогрессии...

rudembatalov

27.11.2022 01:48

Найдите значение выражения корень из 18*80 умножить на корень 80....

islom0503

26.03.2022 20:07

Выражение : (n - 6) во второй степени - (n - 2)(n+2)...

sdk2

05.12.2020 09:30

Розв’яжіть рівняння √х-1 =7...

PlatMasha

04.08.2020 17:53

Знайдіть значення виразу √х 2 + у2 якщо х = 12 у = 5...

Sanpotion

09.03.2023 03:27

1)/6; 2)/13; 3) 69; 4) 111; 5) 250; 6) 1221 санынан кем ең үлкен натурал санды табыңдар...

SaviRay

09.03.2023 03:27

Периметр хоккейной площадки, построенной в форме прямоугольника равен 34 см, а его площадь — 72 см2. Найдите длины сторон хоккейной площадки....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку