Войти Регистрация Спроси ai-bota

50 ! решите уравнение: подробно sin^4(x)+cos^4 (x)=cos^2(2x)+1/4

Ответ:

bondarsvetlana25

08.10.2020 09:47

Решение во вложении.

50 ! решите уравнение: подробно sin^4(x)+cos^4 (x)=cos^2(2x)+1/4

50 ! решите уравнение: подробно sin^4(x)+cos^4 (x)=cos^2(2x)+1/4

0,0(0 оценок)

Ответ:

kamola200004

08.10.2020 09:47

Попытка номер 2 )))

$sin^4(x)+cos^4(x)=cos^2(2x)+ \frac{1}{4} \\(sin^2(x)-cos^2(x))^2-2sin^2(x)cos^2(x)=cos^2(2x)+\frac{1}{4} \\1-\frac{(2sin(x)cos(x))^2}{2}=cos^2(2x)+\frac{1}{4} \\1-\frac{1}{2} sin^2(2x)=cos^2(2x)+\frac{1}{4} \\sin^2(2x)=1-sin^2(2x)+\frac{1}{4} \\sin^2(2x)=2sin^2(2x)-\frac{1}{2}\\-sin^2(2x)=-\frac{1}{2} \\|sin(2x)|=\frac{ \sqrt{2} }{2} \\sin(2x)=\frac{ \sqrt{2} }{2} \\2x=arcsin(\frac{ \sqrt{2} }{2} )\\2x=\frac{\pi }{4}+2\pi k\\x=\frac{\pi }{8} +\pi k\\sin(\pi-2x)=\frac{ \sqrt{2} }{2}$
$\pi-2x=\frac{\pi }{4}+2\pi k\\x=\frac{3\pi}{8} +\pi k\\...................................................................................\\sin(2x)=-\frac{ \sqrt{2} }{2} \\2x=arcsin(-\frac{ \sqrt{2} }{2} )\\2x=-\frac{\pi}{4} +2\pi k\\x=\frac{7\pi}{8}+\pi k \\sin(\pi-2x)=-\frac{ \sqrt{2} }{2} )\\\pi-2x=-\frac{\pi}{4}+2\pi k\\ x=\frac{5\pi}{8} +\pi k\\$
У нас получилось:
$x=\frac{\pi}{8} +\pi k\\x=\frac{3\pi}{8} +\pi k\\x=\frac{7\pi}{8} +\pi k\\x=\frac{5\pi}{8}+\pi k$
Если не искать объединение на круге ,то можно записать такой ответ ,а если найти его ,то ответ будет таким
$x=\frac{\pi}{8} +\frac{\pi k}{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Ира21fu

19.12.2022 13:23

Первый бригаде надо было отремонтировать 180 м дороги, а второй 160 м. Первая бригада ремонтировали ежедневно 40 м дороги, а вторая 25 м. Через сколько дней первой бригаде...

Colnre

02.01.2021 05:04

Найти сумму многочленов (-x+3y) + (-2x-y-3xy)...

kachusova2013

18.04.2020 08:59

Ребята, как выглядит таблица арефметических корней...

TeReNoRi

01.04.2021 18:10

Вопрос про обратную тригонометрическиую функцию. Как связаны Область Определения (ООФ) и Множественное Значение исходной и обратной функций?...

putin006

15.11.2022 02:19

Обчислити 2sin120°+ctg150°...

кекай

25.08.2022 21:51

Определи, в каких координатных четвертях расположен график функции f(x)=x^19 (Для ответа используй 1, 2, 3, 4.)...

Света3811

11.01.2023 03:21

Определи, в каких координатных четвертях расположен график функции...

Nastyxas

11.01.2023 03:21

Найди наименьшее целочисленное решение неравенства u2+5u≤14. u2 - это u в квадрате....

1Маша1231111

08.07.2021 01:18

А) Составьте контрапозицию высказывания все ученики 10 класса изучают математику ; b) Пусть утверждение все ученики 10 класса изучают математи- ку истинно. Какие выводы можно...

Vtscrntfigduufs

23.05.2021 22:20

ЗА ПРАВИЛЬНЫЙ И РАЗВЁРНУТЫЙ ОТВЕТ Найдите функцию обратную для функции (9 номер)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку