Как решить уравнение 19х+14у=1157 , где х и у натуральные числа? подбор не вариант

Для начала надо найти любые целые x и y, удовлетворяющие условию.
Например x0=13 и y0=65, то есть 19*13+14*65=1157.
Теперь можно записать формулы для x и y через целое число k:
x=x0+14k и y=y0-19k
Вместо x0 и y0 подставляем найденные числа:
x=13+14k и y=65-19k
Теперь можно найти все решения в натуральных x и y.
Т.к. y - натуральное число, то 65-19k>0, то есть k<65/19≈3.4
x - натуральное число, то есть 13+14k>0, то есть k>-13/14≈-0.9
Теперь мы знаем, что k может равняться только {0,1,2,3}
Подставляем вместо k полученные числа в формулы x и y:
1) x=13+14*0=13 и y=65-19*0=65
2) x=13+14*1=27 и y=65-19*1=46
3) x=13+14*2=41 и y=65-19*2=27
4) x=13+14*3=55 и y=65-19*3=8