Найдите, в какой точке графика функции [tex]y = \frac{x\sqrt{3}}{3} + x^{3}[tex] касательная наклонена к оси абсцисс под углом [tex]\alpha = \frac{\pi}{6} [tex]

Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. В свою очередь тангенс угла наклона прямой к оси ox равен угловому коэффициенту.
f'(x0)=k=tg(a)
находим производную данной функции:

пусть x координата искомой точки будет b, тогда:

нам известен угол наклона, значит:

решим уравнение:

найдем y- координату точки: y(0)=0
значит в точке (0;0) касательная составляет с графиком данной функции угол в
ответ: (0;0)