Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите нули функции y=cos^2 x - sin^2 x на промежутке [0; п]

Ответ:

anastasiyaaldo

27.08.2020 01:31

Нули функции - точки, в которых функция принимает нулевое значение, то есть при y=0.
$y=cos^2x-sin^2x
\\y=0
\\0=cos^2x-sin^2x$
решаем это уравнение:
свернем по формуле косинус двойного угла
$cos^2x-sin^2x=0
\\cos2x=0
\\2x= \frac{\pi}{2} +\pi n
\\x= \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2} ,\ n \in Z$
теперь найдем корни этого уравнения на промежутке [0;π]
$0\leq \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}\leq \pi
\\0\leq \pi+2\pi n\leq 4\pi
\\0\leq 1+2n\leq 4
\\-1\leq 2n \leq 3
\\ -\frac{1}{2} \leq n \leq \frac{3}{2} 
\\n=0; x= \frac{\pi}{4} 
\\n=1; x= \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{4}$
ответ: $\frac{\pi}{4};\ \frac{3\pi}{4}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

tat321

27.08.2020 01:31

Cos²x - Sin²x = Cos2x
Cos2x = 0
$2x = \frac{ \pi }{2}+ \pi n\\\\x= \frac{ \pi \p }{4} + \frac{ \pi n}{2}\\\\0 \leq \frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi n}{2} \leq \pi \\\\- \frac{ \pi }{4} \leq \frac{ \pi n}{2} \leq \frac{3 \pi }{4} \\\\- \frac{1}{2} \leq n \leq \frac{3}{2} \\\\n=0 , x _{1} = \frac{ \pi }{4}\\\\n=1 , x _{2} = \frac{ \pi }{4} + \frac{ \pi }{2} = \frac{3 \pi }{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ZEVS333333

29.06.2022 04:31

2. Разложите на множители: а) 16-с2 б) х2-4х+4 в) 9а2-25с2 г) 12ab+4a2+36b2 д) 2а2+8ab+8b2...

dashadasha22399

24.04.2023 10:31

1. Представьте в виде многочлена выражение: а) (p+8)2 б) (3а-10)2 в) (7х-2у)3 г) (a+4с)3 д) 3(2х-1)2+12х е) (х+3)2-(х-2)(х+2) ж) (4m-7n)(7n+4m) з) с3-с6 и)27+у9...

frashthefrash

06.12.2021 00:26

Користуючись теоремою, оберненою до теореми Вієта, встановіть які числа є коренями рівняння х2+3х-18 = 0 ...

Apsalikovat

26.02.2021 16:33

Вычислите cos89 cos 44 + sin89 sin44...

xoxoberrmi11

02.12.2022 17:35

Решените пример по действиям...

klassklassov

28.08.2021 22:05

Что означает этот знак ? больше меньше либо равно _ меньше _ больше либо равно...

alianavladova

18.04.2021 19:39

4. Решите уравнение: а) 25х2-16=0 б) (2x-7)(x+1)+3(4x-1)(4x+1)=2(5x-2)2-53 5. Представьте в виде произведения: 25а2-(a+3)2...

Pharmit24

05.08.2020 13:06

ОЧЕНЬ ВАС УМОЛЯЮ ВАС УМОЛЯЮ ВАС УМОЛЯЮ ВАС УМОЛЯЮ ВАС УМОЛЯЮ ВАС УМОЛЯЮ ВАС УМОЛЯЮ ВАС УМОЛЯЮ...

superminikotik

04.05.2020 12:14

Перший член арифметичної прогресії дорівнює –7,4, а різниця дорівнює 1,8. знайдіть п’ять перших членів прогресії...

тупоесозжание

08.09.2021 14:34

Подчеркни слова в которые надо вставить букву: опас_ный окрес_ность прекрас_ный прелес_ный трос_ник звез_ный лес_ница ус_ный вкус_ный чудес_ный извес_ный...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку