Решите подробно (2-√3)^x - (2+√3)^x - 2 = 0

(2-√3)^x-(2+√3)^x-2=0
((2-√3)/(2+√3))^x-
-1-2/(2+√3)^x=0
(2-√3)^(2x)-2(2-√3)^x-1=0
(2-√3)^x=t
t²-2t-1=0
D=4+4=8
t1=(2+√8)/2=1+√2
t2=(2-√8)/2=1-√2
1)(2-√3)^x=1+√2
x1=log(2-√3)(1+√2)
2)(2-√3)^x=1-√2
нет решения
ответ х=log(2-√3)(1+√2)

Решение:
Заметим, что 
Получили, что основания степени являются взаимно обратными числами, и 
Пусть , тогда , получим уравнение:

Так как a≠0, то домножив на a обе части уравнения, получим



Выполним обратную замену:

ответ: 0.
Проверкой убедимся в том, что корень найден верно:
- верно.