Рассмотрим квадратный трехчлен. ax^2+bx+c=0 при х=1 f(1)=a+b+c>0 по условию. (1) т.к. функция не имеет корней, то f(x)>0 либо f(x)<0 для всех х. Учитывая (1) имеем f(x)>0 для все х. a>0 b^2-4ac<0 b^2>0 значит и ac>0. т.е. a и с имеют одинаковые знаки. c>0 a+b+c>0 4ac-b^2>0 сложим неравенства a+b+c+4ac-b^2>0 c(1+4a)>b^2-a-b c>(b^2-b-a)/(1+4a) положим a=const тогда числитель минимален при в=1/2 и равен -1/4-a=-(1+4a)/4 c>-1/4. Выше мы выяснил и что c>0. нас интересует целое значение ближайшее с=1. ответ с=1 Пример a=1 c=1 b=1 a+b+c=3>0 b^2-4ac=-3<0
f(1)=a+b+c>0 по условию. (1)
т.к. функция не имеет корней, то f(x)>0 либо f(x)<0 для всех х.
Учитывая (1) имеем f(x)>0 для все х. a>0
b^2-4ac<0 b^2>0 значит и ac>0.
т.е. a и с имеют одинаковые знаки. c>0
a+b+c>0
4ac-b^2>0
сложим неравенства
a+b+c+4ac-b^2>0
c(1+4a)>b^2-a-b
c>(b^2-b-a)/(1+4a)
положим a=const тогда числитель минимален при в=1/2
и равен -1/4-a=-(1+4a)/4
c>-1/4. Выше мы выяснил и что c>0. нас интересует целое
значение ближайшее с=1.
ответ с=1
Пример a=1 c=1 b=1
a+b+c=3>0 b^2-4ac=-3<0