Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить интеграл 1) dx/3x^2+8x-2 2)(2-cosx/3)dx

Ответ:

pashkevich00

21.08.2020 12:48

$1)\; \int \frac{dx}{3x^2+8x-2}=\Big [\, 3x^2+8x-2=3(x^2+\frac{8}{3}x-\frac{2}{3})=\\\\=3\cdot \Big ((x+\frac{8}{6})^2-\frac{16}{9}-\frac{2}{3}\Big )=3\cdot \Big ((x+\frac{4}{3})^2-\frac{22}{9}\Big )\, \Big ]=\\\\=\frac{1}{3}\int \frac{dx}{(x+\frac{4}{3})^2-\frac{22}{9}}=[\, t=x+\frac{4}{3}\; ,\; dt=dx\, ]=\frac{1}{3}\int \frac{dt}{t^2-\frac{22}{9}}=\\\\=\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{\sqrt{22}}\cdot ln\Big |\frac{t-\frac{\sqrt{22}}{3}}{t+\frac{\sqrt{22}}{3}}\Big |+C=\frac{1}{\sqrt{22}}\cdot ln\Big |\frac{3x+4-\sqrt{22}}{3x+4+\sqrt{22}}\Big |+C$

$2)\; \; \int (2-cos\frac{x}{3})dx=2\int dx-3\int \frac{1}{3}\cdot cos\frac{x}{3}\, dx=\\\\=2x-3\int cos\frac{x}{3}\cdot d( \frac{x}{3})=2x-3\cdot sin \frac{x}{3}+C\\\\\star \; [\; d(\frac{x}{3})=\frac{1}{3}dx\; ]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

rgh223344

29.09.2021 04:22

3аб умножить на а во второй степени делённое на б...

tabarovavikap06jkm

29.09.2021 04:22

Мне ! в) 4(x-1)^2=12x+3 г) (x-2)^2+24=(2+3x)^2...

АлексаФокс

29.09.2021 04:22

Решите уравнение x во второй степени минус 4x равно ноль...

Keliris

29.09.2021 04:22

Какой формулой задана прямая проходящая через точки (0; 8) и (1; 12) с обьяснением...

Raphael1111

15.10.2022 14:35

Наидите все значения параметра а , при каждом из которых график функций y=|x²-2(a-2)x+a²-4a+3| пересекает прямую y=a²+3a-3 в трёх различных точках....

szaikin

15.10.2022 14:35

Найдите значение выражения 0,5²-0,5/0,4²+2*0,04+0,1²...

durindub007

18.12.2022 05:51

Найти корень уравнения: (0,2x+1)^2-x(0,04x+0,3)=0 варианты ответов: 1) -1 2) 1 3) 0,2 4) -10 5) 10...

gffgv

18.12.2022 05:51

Решите систему уравнений: 2( 3 х + 2 у) + 9 = 4 х + 21, 2 х + 10 = 3 – (6 х + 5 у)....

denchenchik02

18.12.2022 05:51

Сократите дробь 49^(n-3)*9^(n+3)*7^4/21^2n*3^4...

Саша555111

18.12.2022 05:51

Решить систему неравенств 5 =3x -1 7x - 4 - 3,3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку