Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: sin2x-2cos(x- 4 pi/3)=√3 sinx

Ответ:

gulim160104

08.10.2020 04:09

Для начала распишем выражение cos(x- 4 pi/3) по формуле разности 2-х углов:
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

$cos(x- \frac{4 \pi }{3} )=cosx*cos\frac{4 \pi }{3}+sinx*sin\frac{4 \pi }{3}=cosx*(- \frac{1}{2} )+ \\ +sinx*(- \frac{ \sqrt{3} }{2} )=- \frac{1}{2} cosx-\frac{ \sqrt{3} }{2}sinx$

Также расписываем синус двойного угла:
$sin2x=2sinx*cosx \\ \\$

Теперь подставляем это в уравнение:

$
sin2x-2cos(x- \frac{4 \pi }{3} )= \sqrt{ 3} sinx \\ \\2sinx*cosx-2(- \frac{1}{2} cosx-\frac{ \sqrt{3} }{2}sinx)= \sqrt{ 3} sinx \\ \\ 2sinx*cosx+ cosx+\sqrt{3}sinx-\sqrt{ 3} sinx= 0 \\ \\ 2sinx*cosx+cosx=0 \\ \\ cosx(2sinx+1)=0 \\ \\$

$\begin{bmatrix} cosx=0 \\ 2sinx+1=0 \end {matrix} \ \Leftrightarrow \ \begin{bmatrix} x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n, \ n \in Z \\ sinx=- \frac{1}{2} \end {matrix} \ \Leftrightarrow \ \begin{bmatrix} x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n, \\x=- \frac{ \pi }{6}+2 \pi n \\ x=- \frac{ 5\pi }{6}+2 \pi n, \ n \in Z \end {matrix} \\ \\ \\ OTBET: \frac{ \pi }{2}+ \pi n; \ - \frac{ \pi }{6}+2 \pi n; \ - \frac{ 5\pi }{6}+2 \pi n, \ n \in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

mrrusarmz

19.09.2020 03:17

Товар стоил 50 руб. после того как цена была снижена дважды,он стал стоить 29 руб. 75 коп. при этом процент снижения вовторой раз был в 2 раза больше, чем в первый. на сколько...

aramdarbinyan

22.08.2021 10:45

Решить (x+2)+(x+1)=0 (x-1)(x+1)=(x-2)в квадрате -3...

сырнаябулочка21

22.08.2021 10:45

Выражение: 0.2х(5х^2-4х+3)= разложите на множители многочлены: 12х^6-6x^7 = х(х-3у)+2(х-3у)=...

камила2010

22.08.2021 10:45

Решить (x+2)+(x+1)=0 (x-1)(x+1)=(x-2)в квадрате -3...

Oksana321

22.08.2021 10:45

Коля задумал число увеличил его в 7 раз вычел 27 уменьшилась в 4 раза прибавил 38 и получил 47 найди задуманное число...

barmin2001g

22.08.2021 10:45

Розв яжіть рівняння х4+5 х квадрат-14=0...

girlvikak

22.08.2021 10:45

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 195%. если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий...

IbroVine

22.08.2021 10:45

Y=x^2-5|x|-x построить график, за ранее ....

Valeria12351778

14.02.2021 21:09

Решите уравнение 6x(0,5+3x)-1,5x2=0...

miran3

29.03.2020 17:31

Маше нужно 2 л сметаны. пакет сметаны объемом 0,25 л стоит 60 рублей. пакет сметаны объемом 0,5 л стоит 85 рублей. кроме того,в магазине проходит акция: три пакета сметаны объемом...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку