6.докажите, что при любом натуральном n значение - вопрос №87588536101929 от СветаВета 30.12.2022 23:55

Question

Алгебра: 6.докажите, что при любом натуральном n значение выражения 10ⁿ+19ⁿ-2 кратно 9.

СветаВета · Answer

По теореме Эйлера:
1) при делении 10 на 9 ---> остаток 1,
заменяем 10 на остаток=1, имеем 1^n
2) при делении 19 на 9 имеем остаток 1, заменяем 19 на 1,
имеем 1^n
3) при делении 2 на 9 > остаток 2

остаток =
1^n+1^n-2=1+1-2=0
вывод: остаток =0, значит данное выражение кратно 9.