Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл π\12|0 (sin3t+cost)^2dt

Ответ:

barbarask1

08.10.2020 00:35

$\int\limits_0^{\frac{\pi}{12}} (sin3t+cost)^2dt= \int\limits^{\frac{\pi}{12}}_0(sin^23t+2sin3t\, cost+cos^2t)dt=\\\\=\int\limits^{\frac{\pi }{12}}_0\Big (\frac{1-cos6t}{2}dt+2\cdot (3sint-4sin^3t)cost+\frac{1+cos2t}{2}\Big )dt=\\\\= \int\limits^{\frac{\pi}{12}}_0\Big (\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos6t+6sint\cdot cost-8sin^3t\cdot cost+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2t\Big )dt=\\\\=(t-\frac{1}{2\cdot 6}sin6t+6\cdot \frac{sin^2t}{2}-8\cdot \frac{sin^4t}{4}+\frac{1}{2
\cdot 2}sin2t\Big )\Big |_0^{ \frac{\pi}{12}}=$

$=\frac{\pi }{12}-\frac{1}{12}+3\cdot sin^2\frac{\pi }{12}-2\cdot sin^4\frac{\pi }{12}+\frac{1}{4}=\\\\=\frac{1}{6}+\frac{\pi}{12}+3\cdot \Big (\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\Big )^2-2\cdot \Big (\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\Big )^4=\\\\=\frac{2+\pi }{12}+3\cdot \frac{8-2\sqrt{12}}{16}-2\cdot (\frac{8-2\sqrt{12}}{16})^2=\\\\=\frac{2+\pi }{12}+\frac{6-3\sqrt3}{4}-2\cdot \frac{112-64\sqrt3}{256}=\frac{2+\pi }{12}+\frac{3}{2}-\frac{3\sqrt3}{4}-\frac{7}{8}+\frac{\sqrt3}{2}=\\\\= \frac{\pi }{12}+\frac{19}{24}-\frac{\sqrt3}{4}=\frac{2\pi +19-6\sqrt3}{24}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Георгий11712

19.01.2021 02:05

Деление уголком многочлен на многочлен (6x^3-16x^2-12x+3): (3x^2-14x+15)...

valera123zeerow4kam

02.03.2023 00:23

Запешите десятичную дробь,равную сумме 7*1^2+5*10^-1+3*10^-3....

gbafujhobr

02.03.2023 00:23

1)8х+2=3х-18 2)2х-(1+9)=20 3) 7х-3×(2+1)=х+3 4) 4(у+2)=-2...

HELP2606

02.03.2023 00:23

Решить с уравнени,: купили несколько килограммов конфет по 17 рублей за 1 кг. печенья купили на 2 кг больше, чем конфет. сколько купили конфет и сколько печенья?...

rustik1619

02.03.2023 00:23

Доведіть, що дріб не скоротний при n-натуральне число...

anastasyabesso1

26.07.2021 17:36

7класс уравнение -5(2-7x)=0 и 8(5x-1)=0...

Maxi2007

26.07.2021 17:36

Внекоторых промежутках между цифрами : 2 3 1 1 2 0 1 7 поставьте арифметические знаки ( минус , плюс , деление , умножение ) так , чтобы значение выражения было...

AlexeyB96

26.07.2021 17:36

Докажите что 3²(степень n(верхнее,как 2))+11×5n кратно 4...

кируськаномер1

28.06.2021 00:06

Сравните числа 642317 в квадрате и 642316*642318...

GangstaPro

28.06.2021 00:06

Из колоды карт наугад вынимается одна карта .какова вероятность того, что эта карта либо валет чёрной масти, либо туз пик...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку