Во-первых, y=x²-4x+5 - парабола, ветви которой направлены вверх, т.к а=1>0 Во-вторых, дискриминант D=(-4)²-4*1*5=16-20=-4 <0, следовательно уравнение x²-4x+5=0 решений не имеет, то есть парабола y=x²-4x+5 не имеет точек пересечения с осью Ох. Получаем, что наша парабола лежит выше оси Ох, т.е. не может принимать значений равных нулю и значений ниже нуля. Следовательно, она принимает только положительные значения. x²-4x+5>0 для любого х∈(-∞;+∞) Что и требовалось доказать.
Во-вторых, дискриминант D=(-4)²-4*1*5=16-20=-4 <0,
следовательно уравнение x²-4x+5=0 решений не имеет, то есть парабола y=x²-4x+5 не имеет точек пересечения с осью Ох.
Получаем, что наша парабола лежит выше оси Ох, т.е. не может принимать значений равных нулю и значений ниже нуля.
Следовательно, она принимает только положительные значения.
x²-4x+5>0 для любого х∈(-∞;+∞)
Что и требовалось доказать.