Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение sin^2(x/2)+sin^2(5x/2)+sin^2(2x)=2

Ответ:

илья1974

08.10.2020 00:25

$sin^2 \dfrac{x}{2}+sin^2 \dfrac{5x}{2} +sin^22x=2 \\ \dfrac{1-cosx}{2}+1-cos^2 \dfrac{5x}{2}+ \dfrac{1-cos4x}{2}=2 \\ 1-cosx-2cos^2 \dfrac{5x}{2}+1-cos4x=2 \\ 2cos^2 \dfrac{5x}{2}+cos4x+cosx=0 \\ 2cos^2 \dfrac{5x}{2}+2cos \dfrac{5x}{2}cos \dfrac{3x}{2}=0 \\ cos \dfrac{5x}{2}(cos \dfrac{5x}{2}+cos \dfrac{3x}{2})=0 \\ cos \dfrac{5x}{2}cos \dfrac{x}{2}cos2x=0 \\ \\ cos \dfrac{5x}{2}=0 \\ \dfrac{5x}{2}= \dfrac{\pi}{2}+\pi k \\ \boxed{x= \dfrac{\pi}{5}+ \dfrac{2\pi k}{5}; \ k \in Z}$

$cos \dfrac{x}{2}=0 \\ \dfrac{x}{2}= \dfrac{\pi}{2}+\pi k \\ \boxed{x= \pi +2\pi k ; \ k \in Z} \\ \\ cos2x=0 \\ 2x= \dfrac{\pi}{2}+ \pi k \\ \boxed{x= \dfrac{\pi}{4}+ \dfrac{\pi k}{2}; \ k \in Z }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

RamzesCake

15.08.2020 23:04

Укажите неравенство 6x-3(4x×1) 6 по братский...

turebekrasul

26.04.2022 03:05

НУЖНО ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ!НАПИШИТЕ В ТАКОМ ВИДЕ ЧТОБЫ В ТЕТРАДЬ СРАЗУ...

Maaaaaria122

16.08.2022 04:46

Найдите значение выражения -с(с+3)+(с+4)^2 при с=-2/5...

miqwq

23.04.2022 02:47

Вовощехранилище 320 т овощей.75% овощей составлял картофель,а 11 16 остатка капуста.сколько тонн капусты в овощехранилище?...

Осоаовлво

23.04.2022 02:47

Составьте какое-нибудь выражение,содержащее два знака действия,значение которого ровно а)12 б)0 .,заранее !...

Coffee1998

23.04.2022 02:47

Представьте в виде многочлена выражение (3b-5)(3b+5)...

olegykoleg

15.05.2023 02:51

Решите систему уравнений 1/2х+3у=1.5 0.5х-2у=4...

chiminswife

15.05.2023 02:51

Выражение (а-4)*(а+8)-4*(а-9) 0...

soymapoIina

15.05.2023 02:51

Выражение: три пятых pk³· (10p²-5p²k - одна третья k²) , !...

Sobaka20012001

15.05.2023 02:51

Y=1/x^2-1 область определения функции...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку