Двое рабочих,работая вместе завершили работу за 8 дней.сколько дней потребовалось бы каждому рабочему на выполнение этой работы ,если одному для этого требуется на 12 дней меньше,чем другому?
х дней потребовалось бы первому рабочему на выполнение этой работы. (х-12) дней потребовалось бы второму рабочему на выполнение этой работы
1/х - часть всей работы, которую выполняет первый рабочий за 1 день, т.е. производительность первого рабочего. 1/(х-12) - производительность второго рабочего. 1/х+1/(х-12) = (2х-12)/(х²-12х) - часть всей работы, которую выполняют первый и второй рабочий за 1 день, т.е. совместная производительность обоих рабочих. 1/8 - совместная производительность обоих рабочих.
х= 24 дней потребовалось бы первому рабочему на выполнение этой работы. 24-12=12 дней потребовалось бы второму рабочему на выполнение этой работы. ответ: 24 ч; 12 ч
х дней потребовалось бы первому рабочему на выполнение этой работы.
(х-12) дней потребовалось бы второму рабочему на выполнение этой работы
1/х - часть всей работы, которую выполняет первый рабочий за 1 день, т.е. производительность первого рабочего.
1/(х-12) - производительность второго рабочего.
1/х+1/(х-12) = (2х-12)/(х²-12х) - часть всей работы, которую выполняют первый и второй рабочий за 1 день, т.е. совместная производительность обоих рабочих.
1/8 - совместная производительность обоих рабочих.
Получилось уравнение:
(2х-12)/(х²-12х) = 1/8
ОДЗ: x>12
8·(2х-12) = 1·(х²-12х)
16х-96 = х²-12х
х² - 12х - 16х + 96 = 0
х² - 28х + 96 = 0
D=b² - 4ac
D = 784 - 4·1·96 = 400
√D=√400=20
x₁ = (28+20)/2=48/2=24
x₂ = (28-20)/2=8/2 = 4 - посторонний корень
х= 24 дней потребовалось бы первому рабочему на выполнение этой работы.
24-12=12 дней потребовалось бы второму рабочему на выполнение этой работы.
ответ: 24 ч; 12 ч