Докажите ,что выражение х²-12х+38 принимают положительные значения при всех значениях х

Это выражение  тождественно (х-6)^2+2,которое, очевидно, всегда положительно.

X^2-12x+38=0( Приравняли к нулю и решаем по Д.)
Д=12^2-4*38*1=144-158=-8.
x1= -8+12/2*1= 2.
x2=-8-12/2*1=10
Усё.