Известно что, некоторая обыкновенная дробь не изменится, если к ее числителю прибавить 2, а к знаменателю 3. если же к знаменателю прибавить 6, а к числителю 1, то дроб уменьшится на 1/3. найдите эту дробь
Пусть a/b - неизвестная дробь. По условию, (a+2)/(b+3)=a/b и (a+1)/(b+6)=a/b-1/3. Таким образом, имеем систему уравнений:
(a+2)/(b+3)=a/b
(a+1)/(b+6)=a/b-1/3
Первое уравнение приводится к виду 2*b=3*a, откуда b=3*a/2. Подставляя это выражение во второе уравнение, приходим к уравнению 3*a/2=3, откуда a=2. Тогда b=3*2/2=3, а значит, искомая дробь имеет вид 2/3.
Проверка: 2/3=(2+2)/(3+3)=4/6=2/3, (2+1)/(3+6)=3/9=1/3=2/3-1/3, так что дробь найдена верно.
ответ: 2/3.
Объяснение:
Пусть a/b - неизвестная дробь. По условию, (a+2)/(b+3)=a/b и (a+1)/(b+6)=a/b-1/3. Таким образом, имеем систему уравнений:
(a+2)/(b+3)=a/b
(a+1)/(b+6)=a/b-1/3
Первое уравнение приводится к виду 2*b=3*a, откуда b=3*a/2. Подставляя это выражение во второе уравнение, приходим к уравнению 3*a/2=3, откуда a=2. Тогда b=3*2/2=3, а значит, искомая дробь имеет вид 2/3.
Проверка: 2/3=(2+2)/(3+3)=4/6=2/3, (2+1)/(3+6)=3/9=1/3=2/3-1/3, так что дробь найдена верно.