50 , решить уравнение, ! а) 4^2x+1 - 10 * 4^x+1 + 92=0 б) найти корни принадлежащие промежутку: [1,4]

Ответ:

аня2836

01.09.2020 16:31

A)
$4^{2x+1}-10*4^{x+1}+92=0
\\4*4^{2x}-40*4^x+92=0
\\4^x=y,\ y\ \textgreater \ 0
\\4y^2-40y+92=0
\\y^2-10y+23=0
\\D=100-92=8=(2\sqrt{2})^2
\\y_1= \frac{10+2\sqrt{2}}{2} =5+\sqrt{2}\ \textgreater \ 0
\\y_2= \frac{10-2\sqrt{2}}{2} =5-\sqrt{2}\ \textgreater \ 0
\\4^x=5+\sqrt{2}
\\\log_4{4^x}=\log_4{(5+\sqrt{2})}
\\x_1=\log_4{(5+\sqrt{2})}
\\4^x=5-\sqrt{2}
\\x_2=\log_4{(5-\sqrt{2})}$
ответ: $\log_4{(5\pm \sqrt{2})}$
b) отбираем корни на промежутке [1;4]
удостоверимся, что верны следующие неравенства:
$1 \leq \log_4{(5+ \sqrt{2})} \leq 4
\\ \left \{ {{\log_4{(5+ \sqrt{2})} \geq 1} \atop {\log_4{(5+ \sqrt{2})} \leq 4}} \right. \Rightarrow \left \{ {{5+\sqrt{2} \geq 4} \atop {5+\sqrt{2} \leq 4^4}} \right. \Rightarrow true \Rightarrow \log_4{(5+ \sqrt{2})} \in [1;4]
\\1 \leq \log_4{(5- \sqrt{2})} \leq 4$
$\left \{ {{\log_4{(5- \sqrt{2})} \geq 1} \atop {\log_4{(5- \sqrt{2})} \leq 4}} \right. \Rightarrow \left \{ {{5-\sqrt{2} \geq 4} \atop {5-\sqrt{2} \leq 4^4}} \right.
\\\sqrt{2}\approx 1,4 \Rightarrow 5-1,4=3,6
\\3,6 \geq 4 - false \Rightarrow \left \{ {{5-\sqrt{2} \geq 4} \atop {5-\sqrt{2} \leq 4^4}} \right. \Rightarrow false \Rightarrow \log_4{(5- \sqrt{2})}\notin [1;4]$
на данном промежутке только один корень:
$x=\log_4{(5+ \sqrt{2})}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Матвей2048602

01.09.2020 16:31

4*4^2x-40*4^x+92=0
4^2x-10*4^x+23=0
4^x=t
t²-10t+23=0
D=100-92=8
t1=(10-2√2)/2=5-√2
t2=(10+2√2)/2=5+√2
4^x=5-√2⇒x=log(4)(5-√2)∉[1;4]
1≤log(4)(5-√2)≤16
4≤5-√2≤16 неверно 5-√2≈5-1,4=3,6
4^x=5+√2⇒x=log(4)(5+√2)∈[1+4]
1≤log(4)(5+√2)≤16
4≤5+√2≤16 верное 5+√2≈5+1,4=6,4

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра