Все числа 5!, 6!, 7!, ..., 27! делятся нацело на 15. (Поскольку 15 = 3*5, а n! = 1*2*...*n, то есть простые множители 3 и 5 встречаются во всех таких произведениях). Тогда и их сумма (5!+6!+7!+...+27!) тоже делится нацело на 15, то есть 5!+6!+7!+...+27! = 15*А, где А - натуральное. Исходное выражение = 1!+2!+3!+...+27! = 1!+2!+3!+4!+(5!+...+27!) = = 1+2+6+24+15*A = 3+30+15*A = 3+15*(2+A), если А - натуральное, то и (2+А) - натуральное. И остаток деления данного в условии выражения на 15 равен 3. ответ. В.3.
5!, 6!, 7!, ..., 27! делятся нацело на 15.
(Поскольку 15 = 3*5, а n! = 1*2*...*n, то есть простые множители 3 и 5 встречаются во всех таких произведениях).
Тогда и их сумма (5!+6!+7!+...+27!) тоже делится нацело на 15, то есть
5!+6!+7!+...+27! = 15*А, где А - натуральное.
Исходное выражение = 1!+2!+3!+...+27! = 1!+2!+3!+4!+(5!+...+27!) =
= 1+2+6+24+15*A = 3+30+15*A = 3+15*(2+A),
если А - натуральное, то и (2+А) - натуральное.
И остаток деления данного в условии выражения на 15 равен 3.
ответ. В.3.