Дана функция f(х) = 2х^3 + 3х^2 - 1. Найдите: 1)промежутки возрастания и убывания функции. Находим производную и приравниваем нулю: y' = 6x^2 + 6x = 6х(х + 1) = 0. Имеем 2 критические точки и 3 промежутка значений функции. На промежутках находят знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. x = -2 -1 -0,5 0 1 y' = 12 0 -1,5 0 12. Функция на промежутке х ∈ (-∞; -1) ∪ (0; +∞) возрастает, на промежутке (-1; 0) убывает.
2)наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2}. Так как функция возрастает от 0 до +∞, то максимальное значение функции будет при х = 2, у = 27. наименьшее - в точке минимума х = 0, у = -1.
Найдите:
1)промежутки возрастания и убывания функции.
Находим производную и приравниваем нулю:
y' = 6x^2 + 6x = 6х(х + 1) = 0.
Имеем 2 критические точки и 3 промежутка значений функции.
На промежутках находят знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x = -2 -1 -0,5 0 1
y' = 12 0 -1,5 0 12.
Функция на промежутке х ∈ (-∞; -1) ∪ (0; +∞) возрастает,
на промежутке (-1; 0) убывает.
2)наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2}.
Так как функция возрастает от 0 до +∞, то максимальное значение функции будет при х = 2, у = 27.
наименьшее - в точке минимума х = 0, у = -1.