Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите 12arcsin^2 x+2пarcsin x +6пarccos x=4п^2

Ответ:

Znoke99

07.10.2020 19:49

Положим $\arcsin x=t~~~~\Rightarrow~~~~ x=\sin t$ и при этом $t\in \bigg[- \dfrac{\pi}{2} ;\dfrac{\pi}{2} \bigg].$

$12t^2+2 \pi t+6 \pi \arccos\bigg(\sin t\bigg)=4 \pi ^2\\ \\ 12t^2+2\pi t+6\pi\arccos\bigg(\cos\bigg( \dfrac{\pi}{2}-t\bigg)\bigg)=4\pi^2\\ \\ 12t^2+2 \pi t+6\pi\bigg( \dfrac{\pi}{2}-t\bigg)=4\pi^2\\ \\ 12t^2+2\pi t+3\pi^2-6\pi t=4\pi^2\\ \\ 12t^2-4\pi t-\pi^2 =0\\ \\ D=16\pi^2+48\pi^2=64\pi^2;~~~~ \sqrt{D} =8\pi\\ \\ t_1= \dfrac{\pi}{2} ;~~~~~~~~ t_2=-\dfrac{\pi}{6}$

Осуществив обратную замену, находим $x_1=\sin \dfrac{\pi}{2} =1;~~~~~ x_2=\sin\bigg(-\dfrac{\pi}{6} \bigg)=- \dfrac{1}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Scipelex76

12.07.2022 18:17

Прогрессия (bn) задано условиями b1=-21/2,bn+1=3bn...

Rena555582

03.01.2020 05:18

50 ! ! решить неравенства! с подробным решением! [tex] \sqrt{ {x}^{2} + 1 } - 2[/tex][tex] \sqrt{x + 1} - 2[/tex][tex] \frac{1}{ \sqrt{3 - x} } 0[/tex][tex] \sqrt{x} \sqrt{2x - 3}...

jru77

12.07.2021 20:34

Сколькими можно выбрать 3 согласные и 3 гласные буквы в слове организация ? сколько слов можно составить, меняя порядок букв в этом слове? та же , но если буквы и , н , з стоят рядом,...

trahtrah1

13.07.2022 00:18

Сколькими колоду из 36 карт можно раздать поровну между четырьмя игроками?...

ayazhankadyrov24

01.08.2021 00:54

Оленка має 2 спіднички і 3 блузки. Скільки різних наборів вбрання можна вибрати для виступу в хорі....

avrorasergeev

11.02.2021 15:22

Найди дискриминант квадратного уравнения 6x^2 +7x+16=0...

StasKir

19.11.2022 16:00

Определи точку пересечения y=5x+15 и y=-3x+15...

flint4040p070t0

08.10.2020 07:11

У многочлен 6x-(2x+3)получаем:...

Sovergon233

09.02.2021 12:06

Найди решение системы уравнения графически:...

marinasok23

29.05.2023 15:51

Если m=15,98±0,02 то . 2). Если k= 1,095±0,1 то . 2. Впишите пропущенные числа Округлите числа до сотых и найдите абсолютную погрешность приближенного значения. Числа: 8,3765; 19,286;...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку