Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите среднее арифметическое всех корней уравнения cos^2x+sinx*cosx=1, принадлежащих промежутку (-пи до пи) включительно

Ответ:

erkisha

07.10.2020 19:15

Решаем уравнение:
$cos^2x+sinx*cosx=1
\\(1-sin^2x)+sinx*cosx-1=0
\\-sin^2x+sinx*cosx=0
\\sin^2x-sinx*cosx=0
\\sinx(sinx-cosx)=0
\\sinx=0
\\x_1=\pi n,\ n \in Z
\\sinx-cosx=0
\\sinx=cosx
\\tgx=1
\\x_2= \frac{\pi}{4} +\pi n,\ n \in Z$
проводим отбор корней на промежутке $[-\pi;\pi]$
решаем равенство для 1 корня:
$-\pi \leq \pi n \leq \pi
\\-1 \leq n \leq 1$
отсюда нам подойдет n=-1; n=0; n=1 - 3 корня
$n=-1;\ x= -\pi
\\n=0;\ x=0;
\\n=1;\ x=\pi$
решим еще одно неравенство для 2 корня:
$-\pi \leq \frac{\pi}{4} +\pi n \leq \pi
\\-1 \leq \frac{1}{4}+n \leq 1 
\\-4 \leq 4n+1 \leq 4
\\-5 \leq 4n \leq 3
\\-1,25 \leq n \leq 0,75$
отсюда нам подойдет n=-1; n=0 - 2 корня
$n=-1;\ x=\frac{\pi}{4} -\pi= -\frac{3\pi}{4} 
\\n=0;\ x=\frac{\pi}{4}$
ищем среднее арифметическое:
$\frac{-\pi+0+\pi-\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{4}}{5} = \frac{- \frac{\pi}{2} }{5} =- \frac{\pi}{10}$
ответ: $- \frac{\pi}{10}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Alinochka1mimimi

18.02.2022 08:36

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый...

Оливия20

18.11.2022 03:01

Найдите E(f) - область изменения функции: а) f(x)=√(9-x²), x∈[-1; √5]б) f(x)=x²-4x+6+(1/x²-4x+5)...

gvarya05

18.11.2022 03:01

1. Выполните действия: а) b8 ⋅ b15; б) b12 : b4; в) (3b8)2; г)b43b11b19 2. Упростите выражение: а) 3x5y3 ⋅ (–3,5xy7); б) (–2m6n9)5; в) 3. Выполните сложение и вычитание многочленов...

iragav30

16.01.2020 03:40

как решать уравнения типа y = 7,6x + 45 (найдите координаты точек пересечения с осями координат графика линейной функции)...

Ученик221603

24.07.2022 01:31

МИНУТ ОСТАЛОСЬ! Решите задачу (решение задачи записать полностью ниже). За 6 ручек и 5 карандашей вместе заплатили 12,2 грн. Сколько стоит 1 ручка и 1 карандаш, если за 4 ручки...

yusdanila

19.12.2021 21:42

Решите неравенство 22-x 13-4xи укажите, на каком рисунке изображено множество его решений...

Аня3321

22.06.2022 01:27

. Одно из двух положительных чисел втрое больше второго. Найдите эти числа, если их разность равна 28....

kiktev

21.02.2021 17:44

У столярній майстерні працюють майстер і його учень. За скільки днів майсткр може в готовити крісло, якщо учень на виготовлення крісла витрачає на 15 днів більше ніж майстер,...

valikrulit1234

22.12.2022 17:04

Если яблоки упаковывать по 4 в ящик, останется 3 лишних яблока, а если по 3 в ящик, то 2 лишних яблока. Сколько лишних яблок может остаться, если упаковывать яблоки по 12 в...

weazelhubozcy1c

01.04.2023 15:41

Відомо, що пара чисел (-8; у) є розв язком рівняння 2х - Зу == 4. Знайдіть значення у....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку