Найдите сумму бесконечно прогрессии 1+sin30°+sin^2 - вопрос №8535683130230330130 от nasten4ik0194 25.01.2020 00:49

Question

Алгебра: Найдите сумму бесконечно прогрессии 1+sin30°+sin^2 30°+sin^3 30°+ 1-cos30°+cos^2 30°-cos^2 30°+

nasten4ik0194 · Answer

Для любого n 11 + a + a^2 + ... + a^n = (1 - a^n)/(1 - a)Пусть |a| 1, тогда при n - ∞ сумма - 1/(1 - a)1 + sin(30°) + sin^2(30°) + ... = 1/(1 - sin(30°)) = 1/(1 - 1/2) = 21 - cos(30°) + cos^2(30°) - ... = 1/(1 + cos(30°)) = 1/(1 + √3/2)) = (1 - √3/2)/(1 - 3/4) = 4 - 2√3...