Все корни n-ой (n > 1) степени из 2 будут иметь вид |2|^(1/n) * (cos(2Пk/n) + i*sin(2Пk/n)), k = 0, 1, ..., n-1 Обозначим w = cos(2П/n) + i*sin(2П/n) Тогда корни будут иметь вид |2|^(1/n) * w^k, k = 0, 1, ..., n-1 (формула Муавра) Их сумма: |2|^(1/n) * ( 1 + w + w^2 + ... + w^(n-1) ) 1 + w + w^2 + ... + w^(n-1) = (1 - w^n)/(1 - w) w^n = (cos(2П/n) + i*sin(2П/n))^n = cos(2Пn/n) + i*sin(2Пn/n) = 1 1 - w^n = 0 Сумма корней = 0 (для любого n > 1) Так что сумма всех корней 1024-ой степени из 2 равна 0 и не отличается от суммы корней 1025-ой степени
Обозначим w = cos(2П/n) + i*sin(2П/n)
Тогда корни будут иметь вид |2|^(1/n) * w^k, k = 0, 1, ..., n-1 (формула Муавра)
Их сумма: |2|^(1/n) * ( 1 + w + w^2 + ... + w^(n-1) )
1 + w + w^2 + ... + w^(n-1) = (1 - w^n)/(1 - w)
w^n = (cos(2П/n) + i*sin(2П/n))^n = cos(2Пn/n) + i*sin(2Пn/n) = 1
1 - w^n = 0
Сумма корней = 0 (для любого n > 1)
Так что сумма всех корней 1024-ой степени из 2 равна 0 и не отличается от суммы корней 1025-ой степени