Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите что число 11^n+12^2n-1 при всех n∈ n делится на 133

Ответ:

DanyaOMG

07.10.2020 17:47

Проделаем преобразования, чтобы у всех членов получился множитель 133:

$11^{n+1}+12^{2n-1} = 11^{n+1}+12*12^{2n-2} = 11^{n+1}+12*144^{n-1} = \\ \\ = 11^{n+1}+12*(133+11)^{n-1} = 11^{n-1}+ \\ \\ +12*(133^{n-1}+ C_{n-1}^1 133^{n-2} 11+...+C_{n-1}^{n-2}133*11^{n-2}+11^{n-1} ) = \\ \\ =11^2 *11^{n-1}+ 12*11^{n-1}+\\ \\ + (133^{n-1}+ C_{n-1}^1 133^{n-2} 11+...+C_{n-1}^{n-2}133*11^{n-2} ) = \\ \\ = 133*11^{n-1}+ (133^{n-1}+ C_{n-1}^1 133^{n-2} 11+...+C_{n-1}^{n-2}133*11^{n-2} )$

Итак, любой член суммы делится на 133, значит, делится и исходное выражение.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Annet225

07.10.2020 17:47

Решение смотри на фото
Докажите что число 11^n+12^2n-1 при всех n∈ n делится на 133

Докажите что число 11^n+12^2n-1 при всех n∈ n делится на 133

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Vasyliev

13.12.2022 14:17

Разложите на множители4a^2b-6ab^2...

Аля3338

11.04.2021 05:56

Решите, 3а^2/x^2-9a^2÷(3a+x/3ax-x^2-3a-x/3ax+x^2)...

katyalychenko

25.05.2022 01:36

вынесите примеры за скобку , решите . номер 22...

Asy209016

10.05.2021 02:54

Объясните что такое сложение и вычитание дробей с разными знаменателями...

DjDenZzz

21.03.2022 13:05

Решить уравнение (2-х)^3+х(2-х)^2 = 4×(х-2)...

efrakoff

02.03.2021 20:25

Решите 1 уравнения для аутистов, 8 клас ...

Denisigroman

06.08.2020 20:38

50 за 1 уравнения, 8 класс для аутистов ...

Nbveh1234567890

03.06.2022 08:54

Одна стенка треугольника составляет 4 см а вторая длинная чем первая на 5 см а третья стенка на 2 см меньше чем вторая найди периметр треугольника нужен полный ответ...

vasxodd1

22.01.2022 05:22

,tg ( x - П/3 ) = -1 для x € ( - П; П )...

dashasapleva6

21.02.2023 20:41

Определите знак числа: 1) cos 6; 2) sin (-5п/9)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку