Войти Регистрация Спроси ai-bota

Двести ! решить систему уравнений, a ≠ b, b ≠ c, c ≠ a

Ответ:

arekhvanova

04.08.2020 08:56

$\frac{a^2+2}{(a-b)(b-c)(c-a)+a} = 2a+1\\ \frac{b^2+2}{(a-b)(b-c)(c-a)+b} = 2b+1\\ \frac{c^2+2}{(a-b)(b-c)(c-a)+c} = 2c+1 \\\\$
Или
$(a-b)(b-c)(c-a)+a = \frac{a^2+2}{2a+1}\\ (a-b)(b-c)(c-a)+b =\frac{b^2+2}{2b+1}\\ (a-b)(b-c)(c-a)+c = \frac{c^2+2}{2c+1} \\\\ a \neq b \neq c \neq -\frac{1}{2}$
Отнимем от первого второе , итд.
$a-b = \frac{a^2+2}{2a+1}-\frac{b^2+2}{2b+1} \\ b-c = \frac{b^2+2}{2b+1}-\frac{c^2+2}{2c+1} \\ a-c = \frac{a^2+2}{2a+1}-\frac{c^2+2}{2c+1}$
Заметим что
$\frac{a^2+2}{2a+1}-\frac{b^2+2}{2b+1} = \frac{(a^2+2)(2b+1)-(b^2+2)(2a+1)}{(2a+1)(2b+1)} = \frac{2a^2b+a^2+4b+2-2b^2a-b^2-4a-2}{(2a+1)(2b+1)}=\\ \frac{2ab(a-b)+(a-b)(a+b)+4(a-b)}{(2a+1)(2b+1)} = \frac{(a-b)(2ab+a+b-4)}{(2a+1)(2b+1)}$
Так как $a \neq b$ то
$2ab+a+b-4=(2a+1)(2b+1)\\ 2bc+b+c-4=(2b+1)(2c+1)\\ 2ac+a+c-4=(2a+1)(2c+1)\\\\$
Так же отнимая от первого второе , получаем
$2b(a-c)+a-c=(2b+1)(2a-2c)\\ (a-c)(2b+1)=2(2b-1)(a-c)\\ a \neq c \\$
Решений нет, следовательно решения будут существовать при a=c

a=c

откуда
$\frac{c^2+2}{c}=2c+1\\ c^2+2=2c^2+c\\ c^2+c+2=0\\ (c+2)(c-1)=0\\ c=1;-2$
Значит не существуют решения, при $a \neq b \neq c$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Lololoshka98

05.09.2022 04:17

Задание 2) докажите что значение выражения :466³+34³ делится на 500...

Black13495

21.07.2022 22:33

Записать уравнение прямой, проходящей через точки М (6; 0) и С (0; -4)....

Nathoe789

17.03.2020 16:41

Запишите без отрицательного показателя степени число, равные: a) (4/5)-¹ г) ( а-b/a+b)-¹...

Ясте

17.03.2020 16:41

1)найдите наибольше просто число р такое, что р+10 и р+14 также являются простыми числами. 2) найдите наименьшее четырехзначное число, которое будучи приписанным к числу 400 справа,...

федя92

17.03.2020 16:41

Сколко делителей имеет число 32 ? а)2 б)4 в)6 г)8 д) 10 какие числа будут взаимно обратными ? а) 2 целых 3/5 и 3/5 б) 0,2 и 5 в) 0 и 1 г)3 целых 1/3 и 11/3 д)2целых 1/2 и 3/5...

nlikachev

17.03.2020 16:41

4в 16 степени в виде степени с основанием 2...

veronikarub

08.12.2021 15:05

Х^2(х-5)-16(х-5)=0 решите уравнение ...

teterev2003

17.03.2020 16:41

Вычислите пользуясь доказанным в предыдущем свойством: а) (2/3)⁻3...

Veronika72563

17.03.2020 16:41

Решите уровнение: (-3) в степени 2х-1 = 1...

mrgebil

17.03.2020 16:41

1) найдите два трехзначных числа, сумма которых кратна 504,а частное кратно 6. в ответе укажите наибольшее из чисел.2)найдите остаток от деления 6 (в степени 592) на 11. 3) найдите...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку