Почему мы пишем, что здесь 3 четверть, а значит -cosx : sin(x + 3π/2) 3π/2 это 270 градусов, т.е. стык между 3 и четвертой четвертями. да еще и + x, значит мы идем уже в четвертую четверть, где косинус положительный. объясните почему не прав .

Формулы приведения посмотрите)
Дело в том, что 3pi/2 + x действительно 4 четверть, но потому что изначально речь идет о SIN, а sin 4 четверти имеет знак МИНУС, то мы меняем функцию на противоположную, но при этом оставляем ЗНАК функции. К слову функция меняется на противоположную, только если речь идет о 90 и 270 градусов
Формулы приведения прикрепил к ответу.