квадратный трёхчлен x²+4rx+4 принимает неотрицательные значения.
Т.к. парабола направлена ветвями вверх, то трехчлен будет иметь ВСЕ неотрицательные значения только в том случае, когда дискриминант отрицательный или равен нулю. Иначе у параболы будут точки пересечения с осью ОХ и ее часть будет лежать ниже оси ОХ.
Т.к. парабола направлена ветвями вверх, то трехчлен будет иметь ВСЕ неотрицательные значения только в том случае, когда дискриминант отрицательный или равен нулю. Иначе у параболы будут точки пересечения с осью ОХ и ее часть будет лежать ниже оси ОХ.
r ∈ [-1; 1]
Пойдем немного другим путем,то есть, путем выделения полного квадрата.
И последнее неравенство будет выполняться для всех х, если левая часть неравенства - неотрицательно, т.е.