Производная функции - это угловой коеффициент касательной. Производная f(x)= 3-6x^2-x^3 равна -12x-3x^2. Осталось найти, когда функция -12x-3x^2 принимает максимальное значение. "-3x^2 - 12x + 0" - это квадратное уравнение. a < 0 => ветки вниз => функция максимальна в точке вершины. Координата х вершины равна -b/(2a) = 12/(-6) = -2. Значение функции в точке вершины равно -3*4 + 24 = 12
Уравнение касательной будет y = 12x + b
Теперь из условия равенства самой функции и касательной в точке х=-2 найдем b: 12x + b = 3-6x^2-x^3 x^3+6x^2 + 12x + b - 3 = 0
Производная f(x)= 3-6x^2-x^3 равна -12x-3x^2.
Осталось найти, когда функция -12x-3x^2 принимает максимальное значение.
"-3x^2 - 12x + 0" - это квадратное уравнение.
a < 0 => ветки вниз => функция максимальна в точке вершины.
Координата х вершины равна -b/(2a) = 12/(-6) = -2.
Значение функции в точке вершины равно -3*4 + 24 = 12
Уравнение касательной будет y = 12x + b
Теперь из условия равенства самой функции и касательной в точке х=-2 найдем b:
12x + b = 3-6x^2-x^3
x^3+6x^2 + 12x + b - 3 = 0
-8 + 24 - 24 + b - 3 = 0
-11 + b = 0 => b = 11
ответ: y = 12x + 11