Решите систему уравнения : (х-4)(у-6)=0, у-4 / х + у -8 =2

{(х-4)(y-6)=0⇒x=4 U y=6
{(y-4)/(x+y-8)=2
1)x=4
(y-4)/(4+y-8)=2
(y-4)/(y-4)=2
1=2
нет решения
2)y=6
(6-4)/(x+6-8)=2
2/(x-2)=2
x-2=1
x=3
ответ (3;6)

Для решения данной системы уравнений мы будем использовать метод подстановки.

1. Исследуем первое уравнение: (х-4)(у-6)=0.
Разложим его на два уравнения:
а) х - 4 = 0
б) у - 6 = 0

а) Решим уравнение х - 4 = 0:
Прибавим 4 к обеим сторонам уравнения:
х = 4

б) Решим уравнение у - 6 = 0:
Прибавим 6 к обеим сторонам уравнения:
у = 6

Таким образом, первое уравнение имеет два корня: х = 4 и у = 6.

2. Подставим полученные значения во второе уравнение: у-4 / х + у -8 = 2.
Заменим х на 4 и у на 6:
6 - 4 / 4 + 6 - 8 = 2

3. Выполним операцию внутри скобок:
2 / 4 + 6 - 8 = 2

Разделим 2 на 4:
0.5 + 6 - 8 = 2

Сложим 0.5 и 6:
6.5 - 8 = 2

Выполним операцию вычитания:
-1.5 = 2

4. Получили противоречие, так как -1.5 не равно 2.
Таким образом, данная система уравнений не имеет решений.

В итоге, решение системы уравнений (х-4)(у-6)=0, у-4 / х + у -8 =2 - не существует.