Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти определенный интеграл x* arctg x dx, предел интегрирования от 0 до 1

Ответ:

си10

07.10.2020 15:54

Интегрируем по частям неопределенный интеграл:
$\int {x*arctgx} \, dx$
u=arctgx => $du= \frac{dx}{1+x^2}$
dv=xdx => $v= \frac{x^2}{2}$
$\int (udv) =uv-\int (vdu)$
$\int { \frac{x^2}{2} *arctgx- \frac{1}{2}* \int \frac{x^2dx}{1+x^2} } = \frac{1}{2} (x^2*arctgx-\int dx+\int \frac{dx}{1+x^2} )=\\= \frac{1}{2}(x^2*arctgx-x+acrtgx )+C= \frac{(x^2+1)*arctgx-x}{2} +C$
теперь решаем определенный интеграл:
$\int\limits^1_0 {x*arctgx} \, dx=(\frac{(x^2+1)*arctgx-x}{2} )\int\limits^1_0= \frac{2*arctg(1)-1}{2} - \frac{arctg(0)-0}{2} = \frac{ \frac{\pi}{2}-1}{2}\\= \frac{\pi-2}{4}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

ayala041

07.10.2020 15:54

.............................................................................
Найти определенный интеграл x* arctg x dx, предел интегрирования от 0 до 1

Найти определенный интеграл x* arctg x dx, предел интегрирования от 0 до 1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vik5611

20.05.2023 21:37

Упростите выражение (a 0) Ребят решить))))...

Яркий2017

31.01.2022 19:52

Здравствуйте, что больше 4,3 или 4,39...

катяшакотик

14.10.2021 18:29

Коренем яких з даних рівнянь є числа -3 і 2?: а)x^2-x-6=0 б)x^2+x-6=0 в)x^2-6x+1=0 г)x^2+5x-6=0...

Kira2103

08.05.2021 12:45

Вектора a(x;4;z) коллинеарен вектору b ( -24;12;3) Найти произведение xz 2)Найти если a ∈ [2; ] 3) При каких значениях a неравенство не имеет решение...

фскорбин

09.09.2021 03:15

У скінченний десятковий дріб перетворюється звичайний дріб : А 9/70; Б 8/385; В 3/40; Г 13/210....

karinaeruslanov

16.04.2021 11:12

Який з одночленів записаний у стандартному вигляді?...

kseniya7117

07.09.2021 08:14

Доведіть тотожність;(а-1)²+2(а-1)+1=а²...

Dendizevs

29.04.2021 13:17

Разложить на множители: 4x²-64y²...

artik5990765

08.08.2021 12:05

Впрогрессии b2*b3*b4=216.чему равен третий член прогрессии?...

Makaezhik02

28.06.2020 15:10

Решить систему уравнений: cosx+cosy=1.5 x-y=60 ( -градусы)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку