В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
nmigutsa
nmigutsa
28.03.2023 08:45 •  Алгебра

Решить иррациональные уравнения)) √(3x+1)> 0 √(5-2х)< 7 √(2x^2-5x+18)> =4

Ответ:
andrmarka321
andrmarka321
07.10.2020 15:36
1) \sqrt{3x+1} \ \textgreater \ 0&#10;
Возведем в квадрат левую и правую часть
(\sqrt{3x+1})^2 \ \textgreater \ (0 )^2 \\ &#10;3x+1 \ \textgreater \ 0 \\ \\ &#10;\displaystyle &#10;x \ \textgreater \ -\frac{1}{3}
2) \sqrt{5-2x} \ \textless \ 7
Аналогично возводим в квадрат.
5 - 2x \ \textless \ 49 \\
Перенесем x вправо, а 49 влево
2x \ \textgreater \ 5 - 49 \\ &#10;x \ \textgreater \ -22
3) \sqrt{2x^2 - 5x +18} \geq 4
Возводим в квадрат обе части.
2x^2 - 5x +18 \geq 16 \\ &#10;2x^2 - 5x +2 \geq 0
Решаем обычное квадратное уравнение и находим корни.
D= 25 - 4*2*2 = 25 - 16 = 9 = 3^2
\displaystyle&#10;x_1 = \frac{5 + 3}{4} = 2 \\&#10;x_2 = \frac{5-3}{4} = \frac{1}{2}
Запишем в общем виде
2(x-2)(x- \frac{1}{2} ) = (x-2)(x-1)
вернемся к неравенству.
2x^2 - 5x +2 \geq 0 \\&#10;(x-2)(x-1) \geq 0&#10;&#10;
Решаем метод интервалов и получаем
x \in (-\infty, 1] \: \cup \: [2, \infty)
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?