Два шланга заполняют бочку за 10 минут. за какое время каждый шланг может заполнить бочку, если одному из них требуется на 15 минут больше ,чем второму ?
Пусть 1 - ёмкость бочки х мин - время, за которое заполнит бочку первый шланг. (х+15) мин - время, за которое заполнит бочку второй шланг. 1/х - ёмкость, которая заполняется первым шлангом за 1 мин. 1/(х+15) - ёмкость, которая заполняется вторым шлангом за 1 мин. 1/10 - ёмкость, которая заполняется первым и вторым шлангом за 1 мин.
Уравнение ОДЗ x > 0 10(x+15) + 10x = x(x+15) 20x+150=x²+15x х²-5х-150=0 D = b² - 4ac D = 25-4·1·(-150)=625 √D = √625 = 25 x₁ = (5-25)/2 = -20/2= -10 отрицательное не удовлетворяет ОДЗ x₁ = (5+25)/2 = 30/2= 15мин. - время, за которое заполнит бочку первый шланг. 15+15 =30 мин - время, за которое заполнит бочку второй шланг. ответ: 15 мин; 30 мин
х мин - время, за которое заполнит бочку первый шланг.
(х+15) мин - время, за которое заполнит бочку второй шланг.
1/х - ёмкость, которая заполняется первым шлангом за 1 мин.
1/(х+15) - ёмкость, которая заполняется вторым шлангом за 1 мин.
1/10 - ёмкость, которая заполняется первым и вторым шлангом за 1 мин.
Уравнение
ОДЗ x > 0
10(x+15) + 10x = x(x+15)
20x+150=x²+15x
х²-5х-150=0
D = b² - 4ac
D = 25-4·1·(-150)=625
√D = √625 = 25
x₁ = (5-25)/2 = -20/2= -10 отрицательное не удовлетворяет ОДЗ
x₁ = (5+25)/2 = 30/2= 15мин. - время, за которое заполнит бочку первый шланг.
15+15 =30 мин - время, за которое заполнит бочку второй шланг.
ответ: 15 мин; 30 мин