Найти промежутки возрастания и убывания функции f(x)=-2x(в квадрате)+4x-1

-2x^2 + 4x - 1 - квадратичная функция, ее график - это парабола.
Т. к. a = -2 < 0, ветки направлены вниз.
Это значит, что функция возрастает до своего максимального значения, а потом бесконечно убывает.
Свое максимальное значение функция принимает в координате
xв = -b/(2a) = -4/(2*-2) = 1
В этой точке ее значение yв = -2*1 + 4*1 - 1 = 4 - 3 = 1.
ответ: возрастает на промежутке (-бесконечность; 1), убывает на промежутке (1; бесконечность).