Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти множество всех первообразных для функции q(x)=√(4x+5)-x q(x)=√(6x-1)+3x

Ответ:

alial1

07.10.2020 15:12

Интегралы от степенных функций берутся по правилу

$\int\limits {x^n} \, dx = \frac{1}{n+1} x^{n+1}+C$

$\int\limitsb { (\sqrt{ 4x+5}-x)} \, dx = \int\limitsb { \sqrt{ 4x+5}} \, dx -\int\limitsb {x} \, dx = \\ \\ = \frac{1}{4} \int\limitsb {(4x+5)^ \frac{1}{2} } \, d(4x +5)-\int\limitsb {x} \, dx = \\ \\ = \frac{1}{4} \frac{1}{ \frac{1}{2} +1} (4x+5)^ {\frac{1}{2}+1} } - \frac{1}{1+1} x^{1+1} + C = \frac{1}{6}(4x+5)^ {\frac{3}{2}} } - \frac{1}{2}x^2+C$

Аналогично второй

$\int\limitsb { (\sqrt{ 6x-1}+3x)} \, dx = \int\limitsb { \sqrt{ 6x-1}} \, dx +\int\limitsb {3x} \, dx = \\ \\ = \frac{1}{6} \int\limitsb {(6x-1)^ \frac{1}{2} } \, d(6x -1) +\int\limitsb {3x} \, dx = \\ \\ = \frac{1}{6} \frac{1}{ \frac{1}{2} +1} (6x-1)^ {\frac{1}{2}+1} } + 3\frac{1}{1+1} x^{1+1} + C = \frac{1}{9}(6x-1)^ {\frac{3}{2}} } + \frac{3}{2}x^2+C$

Для применения табличного интеграла от степенной функции, использовался приём, когда дифференциал приводится к виду выражения под интегралом.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

yfcnz1215

30.09.2022 13:16

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=2cosx-3 в точке с абсциссой равной 0....

daniiltarasenko9

20.01.2021 02:52

Постройте графики функций опиште их свойства 1) у=х^2+6x+9 2)y=2x^2+4x-1 3)y=-2x^2+8x-3...

albinazagidulli

22.10.2020 19:26

Свежие фрукты содержат 86 % воды, а высушенные — 23 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 396 кг высушенных фруктов?...

olesyapetrova8

05.04.2023 15:16

Хозяин квартиры планирует установить в квартире счётчик. Он рассматривает два варианта: однотарифный или двухтарифный счётчики. Цены на оборудование...

vodovozoffsem

23.10.2020 15:16

Решить данные неравенства : (x+4)^2 0 x^2+4 0 x^2+3x 0...

шгилтдтдьжжь

10.07.2021 16:36

Cos x = - 0.4 при промежутке [3;11]. как правильно решить и показать это на числовой окружности?...

Скримлучший

11.02.2020 08:37

Для проведения лотереи было изготовлено 5000 билетов, из них 4980 билетов не содержат выигрыша. какова вероятность получить выигрыш, если купить один билет?...

tanya150452

11.02.2020 08:37

Решите, : при каких значениях параметра p уравнение имеет один корень ( p + 2)x² + ( p + 2)x + 2 = 0...

SheriStriff

11.02.2020 08:37

Можете подробно обьяснить как решать такие уровнения 9х в квадрате-1-(3х-2)в квадрате =0...

Aysun115

11.02.2020 08:37

Решите уравнения (4x-3)(4x+-1)^2=3x. 16c^2-49=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку